高联教育山东专升本高数公式默写答案.docx

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1、====1.一阶非齐次线性微分方程通解P(x)dx[Q(x)eP(x)dxyedxC]2.一阶齐次线性微分方程的通解为：P(x)dxyCe3.二阶常系数齐次线性微分方程a.若r1与r2为两个不相等的实根，则方程的通解为yCer1xCer2x（C，C为任意常数）。1212b.若r1与r2为两个相等的实根，则方程的通解为y(CCx)er1x（C，C为任意常数）。1212c.若r1i与r2i为两个共轭复根，则方程的通解为yeax(C1cosxC2sinx)（C1，C2为任意常数）。4.二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式0,不是特征根,令y*=xkQmxex,

2、其中k1,是一重的特征根,2,是二重特征根.Qmx是x的m次多项式的一般形式。5.积分公式1)0dxCkdxkxCk为常数2)x1xdxC13)11dxln

3、x

4、C4)xaxdxaxC5)lna==========6)exdxexC7)cosxdxsinxC8)sinxdxcosxC9)dxsec2xdxtanxCcos2x10)dxxcsc2xdxcotxCsin211)secxtanxdxsecxC12)cscxcotxdxcscxCdxarctanxC13)1x2dxarcsinxC14)1x215)tanxdxln

5、cosx

6、C，16)cotxd

7、xln

8、sinx

9、C，17)secxdxln

10、secxtanx

11、C，18)cscxdxln

12、cscxcotx

13、C，6.等价代换：(1)sinx～x(2)tanx～x(4)arctan～xx(5)1cosx～1x22(3)arcsin～xx(6)ln(1x)～x==========(7)ex1～x(8)(1x)a1～ax==========7.基本求导公式：1)(C)0，C是常数2)(x)x13)(ax)axlna4)(logax)1xlna5)(sinx)cosx6)(cosx)sinx7)(tanx)1sec2xcos2x8)(cotx)1csc2x

14、sin2x9)(secx)(secx)tanx10)(cscx)(cscx)cotx11)1(arcsinx)x2112)(arccosx)1x2113)1(arctanx)21x14)(arccot1x)x2115)（x）12x16)（1）1xx2==========8.特殊角的三角函数值：==========06432πf()(0)(30)(45)(60)(90)(180)sin01/22/23/210cos13/22/21/20-1tan01/313不存在0cot不存在311/30不存在9.广义积分收敛p>11pdx1x发散p<=111收敛0

15、10xqdx发散q>=110.常见的高阶导数（1）xnnn!（2）eaxbnaneaxb(3)axnaxlnna(4)sinaxbnansinaxbn2cosaxbn(5)ancosaxbn232(270)-10不存在02π(360)010不存在==========1nnann!1(6)axaxn1bblnnn1ann1!axb1n(7)axb无穷级数收敛发散的判断条件P级数p＞1收敛p≤1发散交错p级数p＞0收敛p≤0发散绝对收敛p＞1绝对收敛条件收敛0＜p≤1条件收敛等比级数︱q︱＜1收敛︱q︱≥1发散三角函数常用公式1、倍角公式sin(2α)=

16、2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)2、降幂公式sin2α=(1-cos(2α))/2==========cos2α=(1+cos(2α))/2==========tan2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A2+B2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A2+B2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）公式一：设α

17、为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：s

18、in（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα