高考数学一轮复习函数的定义域和值域跟踪测试.doc

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．函数f(x)＝＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域是(　　)A．(－，＋∞)　　　　　　　　B．(－，1)C．(－，)D．(－∞，－)解读：要使函数有意义，需满足⇒－

2、．1解读：∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[2，＋∞)上为单调递增函数，且f(x)在[2，＋∞)上的最小值为－2，∴f(2)＝－2⇒m＝－2.答案：B4．已知函数f(x)满足2f(x)－f()＝，则f(x)的最小值是(　　)A．2B．2C．3D．4解读：由2f(x)－f()＝①令①式中的x变为可得2f()－f(x)＝3x2②5/5由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，当x2＝时取等号，因此其最小值为2.答案：B5．(2011·宁波模拟)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a，当a

3、函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值是(　　)A．－1B．6C．1D．12解读：根据题目所给的信息可作如下讨论：当x∈[－2,1]时，f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)＝1×x－2＝x－2，此时其最大值为－1；当x∈(1,2]时，f(x)＝x2·x－2＝x3－2，此时其最大值为6.答案：B6．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，]C．(，)D．[0，]解读：∵0≤x0<，∴f(x0)＝x0＋∈[，1)B，∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)]＝2(

4、－x0)．∵f[f(x0)]∈A，∴0≤2(－x0)<.∴

5、x≤－2或2≤x<3或x>3}．答案：{x∈R

6、x≤－2或2≤x<3或x>3}8．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．解读：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m<0，得0

7、x＋2

8、＋的值域

9、为________．解读：y＝

10、x＋2

11、＋＝

12、x＋2

13、＋

14、x－3

15、＝当x≤－2时，－2x＋1≥－2×(－2)＋1＝5；当x≥3时，2x－1≥2×3－1＝5，∴y≥5.答案：[5，＋∞)三、解答题(共3小题，满分35分)10．求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝＋；(3)y＝.解：(1)要使函数有意义，必须3x－2>0，即x>.故所求函数的定义域为{x

16、x>}．(2)要使函数有意义，必须5/5⇒即x≥－1且x≠2.故所求函数的定义域为{x

17、－1≤x<2或x>2}．(3)要使函数有意义，必须满足即1

18、1

19、定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域．解：依题意有x＞0，l(x)＝＝，所以y＝＝＝，由于1－＋＝25(－)2＋，所以≥，故0＜y≤，即函数y＝的值域是(0，]．12．定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1,1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围．解：(1)取m＝1，则有f(n＋1)－f(n)＝f(1)＋4(1＋n)－2＝4n＋3，当n≥2时，f(n)＝f(1)＋[f(

20、2)－f(1)]＋[f(3)－f(2)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝2n2＋n－2，又f(1)＝1，∴f(x)＝2x2＋x－2(x∈N*)．(2)f(x)＝2(x＋)2－，∴x＝1时f(x)min＝1，由条件得m2－tm－1≤1在m∈[－1,1]上恒成立，即m2－tm－2≤0，若m＝0，则t∈R，若0