高等数学期末考试B卷答案考试.doc

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1、中国民航大学高等数学(2)期末试卷(B班)B卷答案及评分规范一.选择题(每题3分,共15分)1.设具有一阶连续偏导数，若，，则[A](A)；(B)；(C)；(D)。解：选A。两边对求导：，将代入得，故。2．已知为某二元函数的全微分，则a和b的值分别为[C](A)–2和2；(B)–3和3；(C)2和–2；(D)3和–3；解：选C。3.设∑为曲面z=2－(x2+y2)在xoy平面上方的部分，则=[D]；；；。解：选D。。4.设有直线，曲面在点(1,1,1)处的切平面6/6，则直线与平面的位置关系是：[C](A)；(B)；(C)；(D)与斜交。解：选C。的方向向量，曲面在点(1,1,1)

2、处的切平面的法向量。由于，因此。5.设，则下面结论正确的是[B](A)点（，）是的驻点且为极大值点；(B)点（，）是极小值点；(C)点（0，0）是的驻点但不是极值点；(D)点（0，0）是极大值点。。解：选B。二.填空题(每题3分,共15分)1．设，则。解：或。2．函数，则。解：。3.曲线在点(2,4,5)处的切线方程。解：切线方程。4．设L是圆周x2+y2=a2(a>0)负向一周,则曲线积分=_______。6/6解：曲线积分＝。5．交换二次积分的次序：=。解：=。三.求解下列各题（每题8分，共16分）1．设，f具有二阶连续偏导数，求及。解：（2分）（2分）（2分）（2分）2．设函

3、数具有一阶连续偏导数，是由方程所确定的隐函数，试求表达式。解法一：方程两端对求导：，同理可求，（6分）。（2分）解法二：令，则，（3分）于是，，（3分）（2分）6/6四．计算下列各题（每题8分，共32分）1．计算积分。解：极坐标：令，则（3分）（2分）（3分）2．计算三重积分，其中为曲面及所围成的闭区域。解：联立的两曲面方程，得交线：，；投影柱面：；在面的投影域为：，用柱面坐标：：（2分）（2分）（2分）（2分）3．计算曲线积分，其中L是由点A（a，0）到点O（0，0）的上半圆周解：设，由格林公式得到（4分）（4分）6/64．计算，其中曲面S为球面上的部分。解：曲面S的方程为z=，

4、其在xoy坐标面上的投影区域为：，=，（3分）==+（3分）由积分区域和被积函数的对称性得=0，且，所以=。（2分）五．（8分）求幂级数的和函数，并求数项级数的和。解：（2分）＝＝（2分）＝＝，（2分）取，得。（2分）六．（8分）求解微分方程。解：对应齐次微分方程的特征方程为：（2分）6/6故特征根，从而齐次微分方程的通解为：（2分）令非齐次方程特解为：代入方程解得，于是特解为（2分）则原方程通解为：。（2分）七．（6分）某企业生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为10万元/件、9万元/件，若生产件甲产品和件乙产品的总成本为（万元），又已知两种产品的总产量为100件，试建立这一问题的

5、数学模型，并分析两种产品的产量各为多少时企业获得最大利润。解：因为企业获得的总利润应为总收入与总成本之差，因此这一问题的数学模型应描述如下：（3分）这是有条件极值问题，利用Lagrange乘数法，令求对各个变量的偏导数，并令它们都等于0,得（3分）解上述方程组得到唯一驻点，依题意知所求最大利润一定存在。故当产品甲产量为70件，产品乙产量为30件时企业获得最大利润。6/6