相似图形知识点典型例题.doc

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1、第四章相似图形一、知识要点1、成比例线段：若线段a,b,c,d满足，则a,b,c,d称为成比例线段.2、比例的性质：（1）(互逆的时候是否需要条件？)（2）（3）（）3、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.AC：AB=4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比.5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似.6、

2、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.二、典型例题：例1如果，求，，，.例2以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF＝PD．以AF

3、为边长作正方形AFEM．点M落在AD上．（如图）（1）试求AM，DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．例3一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2．7米，CD=1．2米．你能帮他求出树高为多少米吗？E例4如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，,试求.