相似图形知识点+例题剖析+测试卷

相似图形知识点+例题剖析+测试卷

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时间:2018-10-21

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1、相似图形(一)线段的比1.两条线段的比的概念:两条线段的比就是两条线段长度的比注:同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n,那么这两条线段的比AB:例:线段a的长度为3厘米,线段b的长度为6米,所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?不对,因为a、b的长度单位不一致,.注意在量线段时要选用同一个长度单位.解:解:设x=2k,y=3k,z=4k2比例尺=图上距离/实际距离.例1.已知:A、B两地的实际距离是80千米,在某地图上测得这两地之间的距离为1cm,则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm,则两地的实际距离为

2、__________(用科学记数法表示)。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。解:答案:1:8000000;5.12×102km;0.625cm3如果选用同一个长度单位量得两条线段质量至上精益求精AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段例1:已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。例2.下列4条线段中,不能成比例的是________。解:先按从小到大的顺序排列后,再用两内项积与两外项积比较

3、A.c=2,a=3,d=4,b=6,cb=ad=12练习:下列四组线段中,a、b、c、d能成比例线段的是()4比例的基本性质:如果,那么ad=bcA.a:b=m:nB.a:m=b:nC.a:m=n:bD.a:n=b:mA.mnC.m=nD.

4、m

5、=

6、n

7、解:质量至上精益求精(4)C(5)D五.合比性质、等比性质:.解:(2)令AD=4k,DB=k,AE=4n,EC=n质量至上精益求精例:已知,且2a+b+3c=21,求a,b,c的值(二).黄金分割如图:点C把线段AB分成两条线段AC和AB,如果=那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割

8、点,AC与AB的比叫做黄金比。(1)把长为8cm的线段进行黄金分割,较长线段的长是________。解:质量至上精益求精(2)AC可能是较大线段也可能是较小线段选D(三)相似多边形1.对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。2.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,对应线段比等于相似比。例.(1)如图,两个矩形是否相似?(2)下列判断正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似(3)下列各图形中,一定相似的是()A.两个平行四边形B.两个直角三角形C

9、.底角相等的两个等腰梯形D.有一个角为60o的两个菱形(5)已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’,且AB:BC:CD:DA=7:6:5:4,若四边形A’B’C’D’周长为44,则A’B’=_______,B’C’=_______,C’D’=________,D’A’=______________。解:质量至上精益求精(2)D(3)D(4)106o(5)四边形A’B’C’D’的四边长的比也为7:6:5:4,分别设为7x,6x,5x,4x 例10.(2)两个相似三角形对应边上的高的比为4:9,它们的周长比为_________,面积比为______________

10、。(3)两个相似多边形地块的相似比为3:4,面积差为28m2,则它们的面积分别为_________________。解:(1)面积比等于相似比的平方,相似比=1:3(2)4:9;16:81(3)面积比为9:16,设两个相似地块分别为9x,16x(四)相似三角形1相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似(正三角形,正方形,正五边形等等)2相似三角形的判定方法有(1)两角对应相等,两三角形相似。(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。(3)三边对应成比例,两三角形相似。质

11、量至上精益求精3相似三角形的性质:1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比(相似三角形的对应边的比,叫做相似比)。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例11.G、H分别在AC、AB上,BC=15cm,BC边上的高AD=10cm,求正方形的面积。解:(2)设正方形边长为x质量至上精益求精一、如何证明三角形相似例1、如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽∽。例2、已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线

12、,求证:△

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