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《九年级数学图形的相似和比例线段(学生版)知识点典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、图形的相似和比例线段【学习目标】1、能通过牛活屮的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主耍特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形ZI'可的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段纠方长度分別是刃、刀，那么就说这两条线段的比是a:b二nr.n,或写hX—=—・bn2.成比例线段：对于四条线段弘b、c、d,如果其中两条
2、线段的比与另两条线段的比相等，如“c:d,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3.比例的基本性质：(1)若曰:b^cd,则ad二be；(2)若ab=bc,贝ijb，=ac(/?称为日、u的比例中项).要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为和似图形(similarfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”仇“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形.要点诠释：
3、(1)相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质.(2)相似多边形对应边的比称为相似比.【典型例题】类型一、比例线段下列四组线段中，成比例线段的有()A.3cm、4cm、5cm>6cmB.4cm、8cm>3cm^5cmC・5cm>15cm>2cm、6cmD・8cm>4cm、lcm>3cm^^'2.求证：如果?=匚，那么"严=.bava举一反三：1、判断卜列线段a、b、C、d是否是成比例线段:(1)a=4,b二6,c=5,d二10；(2)a-2,,c—2i/15，•2、已知线段日、b、c、d,满足—=—,求证：a^C=—.bdb+db类型二、相似图形13.指出下列各组图中，
4、哪组肯定是相似形:(1)两个腰长不等的等腰三角形(2)两个半径不等的闘(3)两个而积不等的矩形(4)两个边长不等的正方形举一反三：如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起來以后得到的，这两个图形是相似的吗？类型三、相似多边形如图，已知四边形XBCD相似于四边形曲©zy,求四边形和5/的周长.5如图，在矩形ABCD中，AB二2AD,线段EF二10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNIKMFGN,使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN二x,当x为何值时，矩形EMNH的而积S有最人值？最人值是多少？举一反三：1、已知四边
5、形*SCO与四边形jfB'Ca和似，且府：£C:CD:ZM=20:15:9:8.四边形刘5,的周长为26.求四边形加DO1的各边长.2、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角〔的人小.3、某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路,使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求岀这一宽度；若不能，说明理由.4、5、等腰梯形JWCO与等腰梯形刘®1相似，"=6咒=W=AD=5c^求出的长及梯形曲各角的度数.【巩固练习一】一.选择题1.在比例尺为1：1000000的地图上,A.3kmB.30kmC.300km相距3皿的两地，它
6、们的实际距离为（）D.3000km2.下列四条线段中，不能成比例的是A.a=2,h=4,c=3,d=6B.C・ci=6,b=4,c=10,d=53.下列命题正确的是（）A.所冇的等腰三介形都相似C.所有的矩形都相似4.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,上的点（a,b）对应大鱼上的点（）D.Q=虧,b=2加,c=届,d=2B.所冇的菱形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似知道大血与小龟是相似图形，如图所示，则小血・,■••d■s■，-7■4、、•<、*••-A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(一2a,-b)5.一个三角形三边的长分别为3,5,
7、7,另一个为它相似的三角形的最长边是21,则此三角形其它两边的和是（）A.19B.17C.24D.216..AABC与△A】BG相似且相似比为上,△ARG与厶A2B2C2ffi似且相似比为三,WJAABCr■^aa2b2c2的相似比为（D.£15二.填空题7.两地实际距离为1500m,图上距离为5cm,这张图的比例尺为9.判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边，对应角吋，两个多边形相似.x2x+yxx-y10.己知_=三，则一=,=,—=•y3yx+yx+y11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°,6
