九年级数学图形的相似和比例线段(学生版)知识点+典型例题.doc

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1、.图形的相似和比例线段【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n

2、，或写成．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则=ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：　(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小

3、相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段1.下列四组线段中，成比例线段的有()A．3cm、4cm、5cm、6cm　　　B．4cm、8cm、3cm、5cm　　C．5cm、15cm、2cm、6cm　　　　D．8cm、4cm、1cm、3cm2.求证：如果，那么.　　　..举一反三：1、判

4、断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　　(1)a=4，b=6，c=5，d=10；　　(2)a=2，b=，c=，d=．2、已知线段a、b、c、d，满足，求证：.类型二、相似图形3.指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：　　(1)两个腰长不等的等腰三角形　　(2)两个半径不等的圆　　(3)两个面积不等的矩形　　(4)两个边长不等的正方形举一反三：如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　 类型三、相似多边形4.如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长...5.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？　　　　　　　　　　　　　　举一反三：1、已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.2、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.　　　　　　　

6、　　　　　　　　　3、某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.4、5、等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数...【巩固练习一】一．选择题1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为（　　）　　A.3 km　　B.30 km　　C.300 km　　D.3000 km2.下列四条线段中，不能成比例的是（　　）　A.＝2，＝4，＝3，＝

7、6　　B.＝，＝，＝1，＝C.＝6，＝4，＝10，＝5D.＝，＝2，＝，＝23.下列命题正确的是(　　)　　A．所有的等腰三角形都相似　　　B．所有的菱形都相似　　C．所有的矩形都相似　　　　　　D．所有的等腰直角三角形都相似4.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(-2a，-2b)　　　B．(-a，-2b)　　　C．(-2b，-2a)　　　D．(-2a，-b)5.一个三角形三边的

8、长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（　　）A．19　　B．17　　C．24　　D．216..△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为(　　)　　A．　　　B．　　　C．或　　　D．二.填空题7.两地实际距离为1500m，图上距离为5cm，这张图的比例尺为_______.8.若，则________9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角