常见数的整除特征.docx

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1、数的整除特征l被2整除一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。l被3整除一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。l被4或25整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除。例如：123475末尾两位是75能被25整除，则123475也能被25整除。被4整除的同理。l被5整除一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。l被7整除末位法：一个数舍去末位数字，剩下的数减去舍去数字的2倍【用差重复此步骤】，如果结

2、果是7的倍数【包括0】，那么，这个数就能被7整除。例如：判断13139是否7的倍数的过程如下：1313－9×2＝1295，在结果1295中重复舍去末位，129－5×2＝119，所以13139是7的倍数。首位法：在首位或前几位，减去7的倍数。例如，判断13139能不能被7整除，13139-7000=6139，只要6139能被7整除即可。对6139可在首位继续减去7的倍数，6139-5600=539，539-490=49，49当然被7整除，所以13139能被7整除。l被8整除如果一个数的末三位数能被8或12

3、5整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如：888能被8整除，则129888就能被8整除。875能被125整除，100011875就一定能被125整除。l被9整除一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。l被11整除把一个数由右向左数，如果奇数位【个、百、万位。。。】上的数字和与偶数【十、千、十万位。。。】位上的数字和的差是11的倍数【包括0】，则这个数能被11整除。l被13整除把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13

4、整除。可重复此过程。例如：1284335。128433+5*4=12845,1284+4*5=1304，130+4*4=146,14+4*6=39。l末三位法【适合7、11、13】一个数舍掉末三位【百、十、个位，等于除以1000取整】后与舍掉的末三位之差，如果能被7/11/13整除，则这个数能被7/11/13整除。例如判断280679能否被7整除。末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。l被17整除把一个数的个位数字去

5、掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。重复此过程。l被19整除把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。重复此过程。