(全国通用版)版高考数学大一轮复习八章解析几何讲两条直线的位置关系优选学案.doc

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1、第42讲　两条直线的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2016·全国卷Ⅰ，52016·全国卷Ⅱ，42015·湖南卷，13确定两条直线的位置关系，已知两条直线的位置关系求参数，求直线的交点和点到直线的距离，对称问题，过定点的直线系问题.分值：3～5分1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔！！！！__k1＝k2__####；

2、②当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为！！！！__平行__####.(2)两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是！！！！__A1B2－A2B1＝0__####.(3)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔！！！！__k1k2＝－1__####；　②如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1与l2的关系为！！！！__垂直__####.(4)两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直

3、线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是！！！！__A1A2－12/12B1B2＝0__####.2．两条直线的交点3．三种距离点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离＝！！！！____####点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝！！！！____####两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝！！！！____####1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　×　)(2)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　)(3)直线外一点与直线上

4、一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　√　)(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(　√　)(5)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．(　√　)解读　(1)错误．当方程组有唯一解时两条直线相交，若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．(2)错误．应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式，即点P到直线的距离为.(3)正确．因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长，即点到直线的距离．(4)正确．两平行线间的距离是夹在两平行线间的公

5、垂线段的长，即两条直线上各取一点的最短距离．(5)正确．根据对称性可知直线AB与直线l垂直且直线l平分线段AB，所以直线AB12/12的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上．2．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝(　B　)A．6　　B．－6　　C．5　　D．－5解读　由已知得k1＝1，k2＝.∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，∴1×＝－1，即m＝－6.3．点(0，－1)到直线x＋2y＝3的距离为(　B　)A．　　B．　　C．5　　D．解读　d＝＝.4．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(　B　)A．

6、(－a－1，－b－1)　　B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b)　　D．(－b，－a)解读　设对称点为(x′，y′)，则解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.5．直线l1：x－y＝0与直线l2：2x－3y＋1＝0的交点在直线mx＋3y＋5＝0上，则m的值为(　D　)A．3　　B．5C．－5　　D．－8解读　由得l1与l2的交点坐标为(1,1)，所以m＋3＋5＝0，m＝－8.一　两条直线的平行与垂直问题判断两条直线平行与垂直的注意点(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零

7、这一隐含条件．(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程系数间的关系得出结论．【例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分别求出满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；12/12(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解读　(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在．∵k2＝1