（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第41讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程优选学案

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1、第41讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲要求考情分析命题趋势1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.2016·四川卷，102015·全国卷Ⅰ，20(1)2014·福建卷，62014·四川卷，9直线的斜率、直线的方程、两直线的位置关系及距离公式是高考考查的重点内容，一般不单独命题，而是与圆、圆锥曲线及导数的几何意义、线性规划等相关知识综合考查.分值：3～5分1．直线的倾斜角(

2、1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l！！！！__向上方向__####之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴！！！！__平行或重合__####时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是！！！！__[0，π)__####.2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝！！！！__tanθ__####.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝！！！！____####.3．直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)y

3、－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与纵截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)＝不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式截距a与b＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式—Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　×　)(3)当直线l1和l2斜率都存在时，若k1＝k2，则l1∥l2.(　×　)(4

4、)在平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程．(　×　)(5)任何直线方程都能写成一般形式．(　√　)解析　(1)正确．直线的倾斜角仅反映直线相对于x轴的倾斜程度，不能确定直线的位置．(2)错误．当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在．(3)错误．当k1＝k2时，两直线可能平行，也可能重合．(4)错误．当直线与x轴垂直(斜率不存在)时，不能用点斜式方程表示．(5)正确．无论依据哪种形式求解，最后直线方程都能写成一般形式．2．直线x＋y＋m＝0(m∈R)的倾斜角为(　C　)A．30°　　B．60°　　　　C．150°　　D．120°解析　由k＝ta

5、nα＝－，α∈[0°，180°)，得α＝150°.3．已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　A　)A．3x＋4y－14＝0　　B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0　　D．4x－3y＋14＝0解析　由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.4．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　A　)A．1　　B．4　　　　C．1或3　　D．1或4解析　由1＝，得m＋2＝4－m，即m＝1.5．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为！！！！__4__####.解析　kA

6、C＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.一　直线的倾斜角与斜率直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此求倾斜角或斜率的范围时，要分，和三种情况讨论．当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)．【例1】(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　B　)A．　B．　C．　D．(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是！！！！　(－∞，－]∪[1，＋∞)　####.解析

7、　(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．二　直线方程的求法求直线方程的注意点(1)用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在．(2)两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，注意分类讨论，判断截距是否为零．【例2】根据所给条件求直线的方程．(1)直

8、线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的