轴对称的认识简单的轴对称图形.ppt

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1、§10.2.1简单的轴对称图形教学目标:掌握线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质,并能解决相关问题。重点、难点重点:线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质难点:运用它们的性质解决相关问题。复习:1.轴对称图形2.轴对称3.轴对称图形与轴对称的区别与联系设疑自探:1.线段是不是轴对称图形?2.线段垂直平分线的定义、性质是什么?3.角平分线有什么性质?4.如何利用线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质解决相关问题?解疑合探:1.请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目,看看你能发现什么?显然线段OA和OB沿CD对折后是重合的。ABCDO为AB中点结论:线段是轴对称图

2、形O2.(1)线段垂直平分线定义:根据刚才的实验,我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB,又平分线AB。定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线,又叫中垂线。ABDO为AB中点OC(2)线段垂直平分线的性质:(1).任意作一条线段AB.(2).作线段AB的垂直平分线CD.(3).在直线CD上任取一点M,连结MA与MB.把线段AB的沿直线CD对折,线段MA与MB会重合吗?ADCBM分析:由于A点和B点重合,M点是同一点(公共点),所以线段MA和MB会重合。结论:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这

3、是线段垂直平分线的重要性质。3、角平分线的性质(1)动手做一做:按以下方法试验,你会发现角是轴对称图形。在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线。ABOM结论:角是轴对称图形(2).角平分线上的点到角两边的距离探索在以上试验的基础上,同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠,观察PC和PD是否重合?再取一点,按上述同样的方法试验。关系:PC与PD是能够互相重合的.即PC=PD重要结论:角平分线上的点到角两边的距离相等

4、.例1:如图,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长.AEDCB解:∵DE是线段BC的垂直平分线(已知)分析:因此:若要求△BCE的周长,只要求出线段CE的长度即可。△BCE的周长=BC+BE+CE已知(已知)∴BE=CE=6(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)∴△BCE的周长=10+6+6=22=BC+BE+CE质疑再探ABC例2:如图,在直线l上找一点P,使P到射线AB和AC的距离相等P作法:作∠BAC的平分线,交直线l于点P。则点P为所求作的点。例3:如图,BD平分∠ABC,AE⊥B

5、C,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,求P点到直线AB的距离。解:过点P作PF⊥AB于点F∵BD平分∠ABC,PE⊥BC,PF⊥AB∴PF=PE=3cm(角平分线上的点到角两边的距离相等)∴点P到直线AB的距离为3cm。F拓展训练一、填空题:1.到线段的两个端点距离相等的点有个.2.平分一条已知线段的直线有条;垂直平分一条已知线段的直线有条.3.一条已知线段的对称轴有条.4.成轴对称的两个多边形,一个周长为15cm,则另一个多边形的周长为cm.无数无数12补充知识:直线也是轴对称图形,有无数条对称轴射线也是轴对称图形,对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在

6、题后的括号内打“√”,错的打“×”)5.线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点()6.有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形()7.角是轴对称图形,对称轴是角平分线()×√×158.角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点()9.到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上()10.角是轴对称图形,对称轴是角平分线()×√×三、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定四、解答题1.如左图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,交AC

7、于点D,DE⊥AB,垂足为点E,AD=3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解:∵∠C=90°,BD是角平分线,DE⊥AB∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)∵AD=3DE∴AD=3DC2.如图,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等?ABP作法:1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗?ABC3.如图,A、B、C三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要,现三镇联合建造一个变电

8、所,要求变

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