轴对称的认识简单的轴对称图形

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1、§10.2.1简单的轴对称图形教学目标：掌握线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质，并能解决相关问题。重点、难点重点：线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质难点：运用它们的性质解决相关问题。复习：1．轴对称图形2.轴对称3.轴对称图形与轴对称的区别与联系设疑自探：1.线段是不是轴对称图形？2.线段垂直平分线的定义、性质是什么？3.角平分线有什么性质？4.如何利用线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质解决相关问题？解疑合探：1.请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目，看看你能发现什么？显然线段OA和OB沿CD对折后是重合的。ABCDO为AB中点结论：线段是轴对称图形O2.(1)线段垂直平

2、分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABDO为AB中点OC(2)线段垂直平分线的性质：（1）.任意作一条线段AB.（2）.作线段AB的垂直平分线CD.（3）.在直线CD上任取一点M，连结MA与MB.把线段AB的沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ADCBM分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。3、角平分线的性质（

3、1）动手做一做：按以下方法试验，你会发现角是轴对称图形。在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。ABOM结论：角是轴对称图形（2）．角平分线上的点到角两边的距离探索在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD重要结论：角平分线上的点到角两边的距离相等．例1：如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC

4、于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．AEDCB解：∵DE是线段BC的垂直平分线（已知）分析：因此：若要求△BCE的周长，只要求出线段CE的长度即可。△BCE的周长＝BC+BE+CE已知（已知）∴BE＝CE＝6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴△BCE的周长＝10＋6＋6＝22＝BC＋BE＋CE质疑再探ABC例2：如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等P作法：作∠BAC的平分线，交直线l于点P。则点P为所求作的点。例3：如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。解：过点P作PF⊥AB于点F∵

5、BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴点P到直线AB的距离为3cm。F拓展训练一、填空题：1．到线段的两个端点距离相等的点有个.2．平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条.3．一条已知线段的对称轴有条.4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）6．有一公共端点的两条相等

6、线段的图形是轴对称图形（）7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×158.角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）9.到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）10.角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×三、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定四、解答题1.如左图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：∵∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥AB∴DE＝DC（角平

7、分线上的点到角两边的距离相等）∵AD＝3DE∴AD＝3DC2．如图,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ABP作法：1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？ABC3．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变