自动控制理论电子教案第5章.ppt

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1、第5章线性系统的频域分析法5-1引言用时域分析法分析系统的稳定性、稳态误差和动态特性最为直观和准确，但求解高阶系统的时域响应往往十分困难，而且有时很难写出高阶系统的数学模型。此外，由于高阶系统的结构和参数与系统的性能之间没有明确的函数关系，因此不易看出系统参数变化对系统性能的影响，当系统的性能不满足要求时很难提出改善系统性能的途径。控制系统的频域分析法是在频域内用图解法分析系统性能的一种工程方法。与时域分析法不同，频域法以正弦信号作为输入来分析系统性能，其基本思想是：在通信学中各种音频信号和视频信号都可看成是不同正弦信号的合成，与此相同

2、，我们也可把控制系统中的信号看作是由许多不同频率的正弦信号合成的（傅立叶变换），系统对各信号的响应即是对这些不同频率正弦分量响应的和。频域法不必直接求解系统的时域响应，而是间接揭示系统的时域性能，能方便的显示出系统的参数对系统性能的影响，并可以进一步指明改进的方向。频率特性可以由微分方程或传递函数求得，也可由实验确定，这对于一些结构不明，微分方程难以确定的系统，具有重要的实用意义。5-2频率特性1、频率特性的基本概念先看一例取——正弦信号当输出响应呈稳态时，用实验测得其曲线如P170图5-2所示。这表明：稳态信号仍为正弦信号，其频率与相同

3、，幅值有一定衰减，相位存在一定延迟。以下从理论上计算时的输出显然，RC网络可用以下微分方程描述传递函数的稳态分量其中，反映、的幅值比反映、的相位差即为系统的频率特性：为的函数NOTE：令即——幅频特性——相频特性定义：（1）频率响应：正弦输入信号下，系统输出的稳态分量。（2）系统的频率响应与正弦输入信号间的关系（复数比）称为频率特性，用表示。幅值比为幅频特性，相位差为相频特性。频率特性也是系统数学模型的一种表示形式，且可以方便地由实验测得。2、频率特性的几何表示（1）幅相频率特性曲线（极坐标图）①以横轴为实轴，纵轴为虚轴构成复平面；②为频

4、率的复变函数，在某一频率下可用一矢量来表示，其长度为（即），与实轴正向的夹角为（即）。当从变化时，矢端的轨迹就表示频率特性。NOTE：由于幅频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，所以，从与从的幅相曲线关于实轴对称。因此，我们一般只绘制从的幅相曲线，并在曲线上用箭头表示增大时幅相曲线的变化方向。2、对数频率特性曲线（Bode图）对数幅频曲线对数相频曲线横坐标均为，单位为弧度/秒（rad/s）对数幅频曲线纵坐标为，单位为分贝（dB）；对数相频曲线纵坐标为单位为度（）。半对数坐标实现了横坐标的非线性压缩，便于在较大范围（或者说在你感兴趣的范围）

5、反映频率特性变化的情况。NOTE：在绘制Bode图时，由于，的点在图中无法标出，横坐标表示的最低频率一般由我们感兴趣的频率范围来确定，比如0.01rad/s。（3）对数幅相曲线（尼科尔斯图）（略）5-3开环系统的典型环节分解及开环频率特性曲线的绘制1、典型环节2、典型环节的极坐标图（幅相曲线）（3）一阶微分环节（4）振荡环节（）（）令得即谐振频率当，即时，存在，此时，谐振峰值当时，单调减。（5）积分环节（6）微分环节3、系统开环幅相曲线（极坐标图）的绘制（1）绘制概略开环极坐标图的方法1）低频段的、2）高频段的、3）中频段由各环节时间常数

6、决定估算法：令曲线与实轴的交点令曲线与虚轴的交点4）在以上三步中都要注意曲线所在的象限及单调性。（2）举例P183例5-1~例5-54、典型环节的Bode图（对数曲线）（1）比例环节（2）惯性环节（）低频段：时，高频段：时，两直线交点频率（转角频率）：（3）振荡环节（）（）低频段：时，高频段：时，转角频率：中频：当时，与值有关。（4）积分环节（5）逆因子的Bode图互逆因子以一阶微分环节（）为例时，时，转角频率：结论：互逆因子的Bode图，对数幅频特性关于线对称，对数相频特性关于线对称。5、系统开环对数频率特性曲线（Bode图）的绘制控制

7、系统的开环传函总是由若干典型环节构成的，在绘制其Bode图时，由于：划分为典型因子写成幅值与相角的形式有：因此，这样，只要绘制各串联典型环节的对数频率特性曲线（Bode图），然后叠加起来就可得到整个系统的开环对数频率特性曲线（Bode图）。例1：例2：实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，不必一一画出各环节的特性，然后相加，而可以采用更方便的方法，这就是：求出各典型环节的转角频率，然后从低频段开始绘制，随着的增加，每遇到一个转角频率，对数幅频特性的斜率就改变一次：遇到的转角频率，斜率改变；遇到的转角频率，斜率改变；遇到的转角频率，斜率改变

8、；遇到的转角频率，斜率改变。开环对数幅频特性的特点：①低频段的斜率为-20NdB/dec，N为开环系统中所包含的串联积分环节的数目；②②低频段（若存在小于1的交接频率，则为其延长线）在处的对数