让我们一起来探究.doc

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1、让我们一起来探究巧思妙变精彩无限——三和形内、外角平分线夹角问题探索山东姜善林老师:在数学学习屮，有些同学经常发岀“我怎么没想到？”、“不知道怎么去想！”的感叹,对此老师特意安排了这节探究课，希望通过交流探究活动,对同学们有所启发.问题1如图1,在AABC中，点I为ZABC和ZACB的平分线的交点，若ZABC=32,ZACB二70,你能求出ZBIC的度数吗？生A:ZBIO129.老师:很好!若把条件“ZABC-32,ZACB=70”改为“ZA=88”，你还能求出ZBIC的度数吗？生B:ZBIC=134・老师:说得很对.若再把“ZA二88”改为“ZA=n

2、”，还能求出ZBIC的度数吗？生C:ZBIC二90+1n.2A图1（上述问题的解答过程，请读者同学自己來完成）老师:你很棒！由上面的讨论结果同学们发现了什么？生D:我发现:三角形两内角平分线的夹角的犬小只与第三个角有关,且等于90与第三角一半的和.老师:总结的很好！由上述结论，你还会产生哪些想法？生E:我想到:三曲形两个外角平分线的夹角与第三个角是否也有该关系呢?如果没令，又有什么关系呢？老师:你的想法很对•请同学们看下面问题.问题2如图2,AABC的外角ZCBD与ZBCE的平分线交于点I,那么ZBIC与ZA之间具有什么关系？生F:ZBIC二90-IA

3、.（理由略）2图2E老师:非常正确.联系以上问题屮条件的变化，你还能想到什么问题？生G:以上问题都是由内角或外角平分线的夹角想到的，如果是一个内角和一个外角平分线的夹角是否也有一定关系呢?如果有，又是什么关系？老师:你的想法很有道理•请同学们再看问题3如图3,AABC中,BI为ZABC的平分线,CI为AABC外角ZACD的平分线，BI,CI交于点I,则ZBIC与ZA之间有何关系?生II:ZBIC=1A.（理由略）2A图3老师:在上述探究的基础上，我们还可怎样想？生J:还可以将上血的问题进行推广延伸.老师:你思考的方向很正确.请同学们课下完成下血问题.问

4、题4如图4,在AABC屮，ZA二40,ZB,ZC的平分线交于点I,ZIBC,ZICB的平分线交于点II,,,,ZI3BC,ZI3CB的平分线交于点14,则ZI4=_.（答案：175.625）问题5如图5,在AABC中，ZA二96,CD是BC的延长线，ZABC与ZACD的平分线交A图4A1图52C于点II,ZI1BC,ZI1CD的平分线交于点12,ZI4BC,ZI4CD的平分线交于点15,则ZI5二.（答案：3）老师:请同学们说一说，通过本节课，你受到了什马启发？生K:数学学习中，只要多思、多想、多听、多交流，就能学会“想”的方法和途径，还会发现数学中有

5、好多有趣的内在联系.