机械制图(工程图学)第三章直线与平面、平面与平面.ppt

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1、第三章直线与平面、平面与平面的相对位置3.1平行问题3.2相交问题3.3垂直问题3.4点、直线、平面综合解题1南京师范大学xws第三章直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置分平行、相交和垂直三种情况。3.1平行问题3.1.1直线与平面平行如一直线与平面上的任一直线平行，则此直线必定与该平面平行。图3-1直线与平面平行的条件图3-2直线与平面平行的投影图2南京师范大学xws【例1】如图3-3（a），过点E作一正平线平行于平面ABC。(a)(b)图3-3过点作与平面平行的正平线分析：过△ABC外一点可以作无数条直线平行于该平面，这些直线即位于过该点且和△ABC

2、平行的平面上。在这些直线中找到一条正平线即为符合要求的直线。3南京师范大学xws3.1.2两平面平行如一平面上的相交两直线，对应地平行于另一平面上的相交两直线，则这两平面必定互相平行。图3-4两平面平行的条件4南京师范大学xws【例2】如图3-5，试判断已知平面△ABC和平面△DEF是否平行。分析：可在任一平面上作相交两直线，如在另一平面上能找到与它们平行的相交两直线，则该两平面就互相平行。在△ABC上作两相交直线MN和MK，并使其V面投影m′n′∥d′f′、m′k′∥d′e′，如H面上投影mn∥df、mk∥de，则平面△ABC和平面△DEF互相平行。图3-5两平面平行的投影图5南京师

3、范大学xws【例3】如图3-6(a)，过点K作一平面平行于由平行两直线AB和CD确定的平面。(a)(b)图3-6过点作平行平面分析：最简便的方法就是过点K作一对相交直线对应平行于已知平面内一对相交直线即可。由于已知平面由平行两直线确定。因此，先作一直线EH与AB、CD相交，然后过点K作直线KF和MN，使KF∥EH，MN∥CD，则由两相交直线MN与KF确定的平面为所求平面。6南京师范大学xws3.2相交问题不在平面上的直线与平面不平行时即相交，其交点是直线与平面的共有点，它既在直线上，也在平面上。两平面不平行时即相交，其交线是两平面的共有线。求交线时，由于交线是直线，只要求出属于该交线上

4、的两点（即两平面的两个共有点）或一个共有点和交线的方向即可作出交线。求交点、交线的方法归纳起来有两种：1）利用投影的积聚性求交点或交线。2）利用辅助平面法求交点或交线。7南京师范大学xws3.2.1利用投影的积聚性求交点或交线当直线或平面垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影有积聚性。利用积聚性可以求出交点的一个投影，然后利用直线上取点或平面上取点的作图方法求出交点的另一个投影。8南京师范大学xws【例1】如图3-7(a)，求直线MN与△ABC的交点。分析：如图3-7所示，由于△ABC为铅垂面，其水平投影积聚为一直线，因此，水平投影中abc与mn的交点k必为直线与平面的交点K的水平投影

5、，然后再利用直线上取点的方法求出V面投影。(a)(b)(c)图3-7一般位置直线与铅垂面相交9南京师范大学xws【例2】求正垂线EF与一般位置平面△ABC的交点。分析：EF是正垂线，在正面的投影积聚为一点e′(f′)。由于交点K是直线EF上一点，故K点的V面投影k′与e′(f′)重影。又因为K点也是△ABC内的一点，所以可利用平面上取点的方法，作出交点K的水平投影k。(a)(b)(c)图3-11铅垂线与一般位置平面相交10南京师范大学xws【例3】如图3-12(a)，求△ABC与△DEF的交线。分析：从图3-12(a)上看，△DEF为一般位置平面，△ABC为铅垂面，水平投影积聚为一直线

6、。又交线为两平面的共有线，则交线的水平投影一定与△ABC的水平投影重合，即在abc与△def相交的共有部分，则应为12直线，点Ⅰ与点Ⅱ分别是△DEF的EF、DE边与△ABC的交点，则可利用直线上点的求法求得点Ⅰ与点Ⅱ的V面投影，则交线ⅠⅡ求出。(a)(b)(c)图3-12铅垂面与一般位置平面相交11南京师范大学xws【例4】如图3-13(a)，已知相交两平面△ABC与△DEF，试求两平面的交线并判断可见性。分析：从图3-13(a)看，△DEF和△ABC为正垂面，正面投影都积聚为一直线。故交线的投影在V面积聚为一点，因此交线应是正垂线，而且是在两平面的共有部分，其水平投影垂直于X轴。图3

7、-13正垂面与水平面相交12南京师范大学xws3.2.2利用辅助平面法求交点或交线当相交两几何元素都不垂直于投影面时，就不能利用积聚性来作图，这时可利用辅助平面的方法来求交点或交线。通常选择含已知直线或已知平面的一边来作一特殊位置平面为辅助平面，这样就把投影无积聚性的问题转化为投影有积聚性的方法求解。图3-14用辅助平面法求交点13南京师范大学xws根据分析归纳，求直线与平面交点有三个步骤：（1）过已知直线作一辅助平面。为作图方便，一般所作辅助