由于泛函微分方程在许多领域中的广泛运用.doc

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1、摘要由于泛函微分方程在许多领域中的广泛运用，女山物理、生物、生态、经济及工程技术等等，近年来，越来越多的人们关注它们，对它们的研究也非常活跃，并且获得了大量的研究成果。而由于偏差变元的引入，很多泛函微分方程很难或者根本不能求出其精确解。因此,目前关于泛函微分方程的研究成果，主要还是停留在对其定性理论的研究上，如：解的振动性、渐进性、吸引性及周期正解的存在性等等。本论文选取了几类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分(差分)方程模型，研究其周期解存在性及其相关问题，并得到了一系列新的结果：(1)利用重合度论中的延拓定理，得到了如下具脉冲的Hopfield-type神经网络系统=一勺

2、⑴兀⑴+(r)/y(Xj⑴)+J.⑴,/>0,/H-X仇)=xf.(r；)一石(r；)=-yik兀(—),i=1,2,…，加,R=1,2,…(其中勺⑴'。，虬,":R->R,i,j=1,2,…,加,％•冋，厶是⑵周期函数，并且存在一个正整数q使得/g=tk+%(“=Yik>0)周期解存在的充分条件，并构造Lyapunov函数得到了此周期解全局指数稳定的充分条件。(2)运用不动点定理，研究了高维非线性泛函差分方程x(n+1)=A(n)x(n)+A/z(«)/(x(n一r(n))),neZ(其中A(n)=diag[ax(n),a2(n…,am(〃)],h(n)=diag[h}(n)

3、,h2(n…,hm(n)],ajJi/:：ZtZ是T•周期函数,J=1,2,…,®T>1,2>0,x:ZiRJf:R：iR：,w/T,形AO,.j=l,2,…R+={xeR,x>0}）在不同条件下周期解的存在性问题。（3）应用延拓定理，分别得到了具Hoiling-typeII和Hoiling-typeIII功能函数的周期n种群食物链系统山伙+1）=站仗）expDi伙）一％]伙）山仗一s

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7、anyfieldssuchasphysics,biology,economics,ecology,engineeringtechnologyandsoon,moreandmoreresearcherspaytheirattentiontothemandobtainagreatnumberofresearchresults.Becauseoftheintroductionofdeviationvariablearguments,itisimpossibleforresearcherstoobtainprecisesolutionsofFDEs.Thepresentresearchr

8、esultsaboutFDEsstillstayatthequalitativebehaviorsofsolutionssuchastheoscillationofsolutions,theexistenceofpositiveperiodicsolutions,theasymptoticcharacterofsolutions,etc.Inthisthesis,weinvestigatetheexistenceofpositivesolutionsandperiodicpositivesolutionsofseveralclassesoffunctionaldifferenti

9、alequations.ThisthesiscontainsthestudyofqualitativebehaviorsofsolutionsofseveralclassesofFunctionalDifferential(Difference)Equationswithsomebiologicalbackgroundandpracticalsignificance,includingtheexistenceofperiodicsolutionsandboundaryvaluep