新课标数学课件矩形.ppt

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1、特殊平行四边形——矩形复习：1、平行四边形的边、角、对角线各有什么性质？2、平行四边形都有哪些判定方法？3、菱形的性质和判定方法有哪些？主要内容1）矩形的定义；2）矩形的性质；3）矩形的判定；4）直角三角形的性质。（一）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。思考讨论1）矩形是平行四边形吗？2）平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。DCBA思考讨论DCBADCBADCBA（1）随

2、着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化？思考讨论DCBADCBADCBA（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？思考讨论DCBADCBADCBA（3)当∠a是直角时，其它三个角是直角吗？此时平行四边形变成了什么图形？，两条对角线的长度有什么关系？思考讨论（二）矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。你会证明吗？定理:矩形的四个角都是直角.已知:四边形ABCD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABC

3、D的两条对角线.求证:AC=BD.DBCA（二）矩形的性质：边角对角线对称性对边相等且平行四个角都是直角相等且互相平分是轴对称图形，有两条对称轴矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,例1在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm，且∠BAD＝90°在Rt△BAD

4、中，根据勾股定理，得：∴答：BD=8cm，练习已知:在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.DBCAO思考三个角都是直角的四边形是怎样的四边形？为什么？DBCA三个角是直角的四边形是矩形。思考DBCA对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？对角线相等的平行四边形是矩形.已知:在□ABCD中,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,AB=CD∴△ABC≌△DCB.

5、(SSS)∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.∵AB∥CD（三）矩形的判定方法1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。2）三个角是直角的四边形是矩形。3）对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=900,∴四边形ABCD是矩形.DBCADBCA∵□ABCD中,AC=DB.∴四边形ABCD是矩形.大显身手：解：∵△AOB

6、是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。答：∠BAD＝90°。已知：ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求：∠BAD的度数下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXX

7、下列各句判定矩形的说法是否正确？（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；X议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?DBCAE推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵BE=DE,（四）直角三角形的性质∵AC=BD∵∠ACB=900,AD=BD,ABCD推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.补充：求证

8、:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形已知:CD是△ABC边AB上的中线,且EABCD证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴AB=CE.∴四边形ACBE是矩形.∵AD=BD,CD=ED,∴∠ACB=900.∴△ABC是直角三角形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半