圆地切线性质定理.ppt

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1、切线的性质直线和圆相交复习回顾1dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。切线还有什么性质呢？CDB●OA探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,半径OA与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.半径OA垂直于直线CD.议一议驶向胜利的彼岸老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,OA所在直线是对称轴,∴沿它对折图形

2、时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CD●OA探索切线性质小亮的理由是:OA与CD要么垂直,要么不垂直.假设OA与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,议一议6驶向胜利的彼岸老师期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.则OM

3、:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.(连半径，得垂直）如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。3、圆的切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法作过切点的半径(连半径，得垂直）切线的性质定理的应用例题欣赏8切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..随堂练习92.一枚直径为d的硬币沿直线滚动

4、一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●切线的判定：1、直线与圆公共点的个数：只有一个公共点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。还有其它方法吗？直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?议一议21.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度

5、时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓切线的判定定理定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.议一议3CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.切线的判定：1、直线与圆公共点的个数：只有一个公共点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切

6、线判定定理的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?做一做4老师提示:根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连结OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓练习与巩固：2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.

7、10°OABC（2）（1）3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O与AB相切于点A,则⊙O的直径为。OAB（3）4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A.B.C.10D.5（5）（4）辅助线的作法：作过切点的半径变式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长为。AB

8、C6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BD的长为。ABCD变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2，弦BC∥OA，则BC的长为。AOBC7、如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。AOBCD（7）8、如图,AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，