切线及切线性质定理.ppt

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1、直线和圆的位置关系切线及切线性质定理初中数学九年级上册苏科版直线和圆相交复习驶向胜利的彼岸dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>驶向胜利的彼岸1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.练一练(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?老师提示:模型“双垂直三角形”你可曾认识.ACB┐解:(1)过点C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.驶向胜利的彼岸1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.练一练(2)以点C为圆心,分别以2

2、cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以驶向胜利的彼岸动一动脑如图,OA是⊙O的半径，过A作直线⊥OA,若设圆的半径为r,直线与⊙O位置关系如何，为什么?驶向胜利的彼岸切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理驶向胜利的彼岸例题例1△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.驶向胜利的彼岸例题变式△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠C

3、AD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.议一议驶向胜利的彼岸老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,议一议驶向胜利的彼岸则OM

4、心O到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理圆的切线垂直于过切点的半径.议一议驶向胜利的彼岸如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,∴CD⊥OA.CD●OA已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线驶向胜利的彼岸切线的性质定理的应用1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围..随堂练习P117122.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行

5、的一条线段,其长度等于圆的周长.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●驶向胜利的彼岸例题例2PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线驶向胜利的彼岸例题例3点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.E证明一条直线是圆的切线时:直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.驶向胜利的彼岸小结证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.经

6、过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.切线的判定定理切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.证明一条直线是圆的切线时挑战自我P136:习题5.55、6、8祝你成功!独立作业驶向胜利的彼岸结束寄语具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。下课了!再见