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1、xy0实际问题与二次函数（二）yxo公主岭八中郭继红1.什么样的函数叫二次函数？形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫二次函数2.看下列二次函数的特殊形式，说出它们的顶点坐标、对称轴及特点？问题：如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？思考：一.①从题目自身条件，你能联想到用什么数学知识来解决？②在此基础上我们需要建立______,即可求出这条抛物线表示的函数关系式。二.你有几种建系的方法?直角坐标系水面下降1米水面宽度为多少?？yxoyxoxy0ABCDoyxo1米（-2，-2）（2，-2）-2-3解一以抛物线的
2、顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了返回问题：如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？课中研讨yxoyxoxy0解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点
3、(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:返回问题：如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函
4、数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)问题：如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少米？归纳总结㈠生活当中的拱桥成抛物线形时，可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤：①建立适当的直角坐标系。②求抛物线的解析式。③根据函数解析式和已知量求相关的量。㈢一定要注意适当建立直角坐标系，方便解题。在上面问题的基础上，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？3mo拓展延伸当x
5、=1.5时水面至少下降0.625米后才能通过xyABDC水面下降多少米呢？2米3米3>2PASSy=-0.5ba?1.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式，当水面宽AB为12m时，水面离桥的高度h是（）m9xyoAB2.如图，有一抛物线型拱桥，当水位在AB位置时，拱顶O离水面2m，水面宽4m，水面下降1m后，水面宽为（）m(1)图12hyxoAB(2)图练一练3.有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？yxoM40NP(20,16)解：如图
6、，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.4:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.ABCyxO自主评价1.谈谈这节课你的收获2.解拱桥问题的一般步骤:(1).建立适当的直角坐标
7、系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式解决实际问题.感谢各位领导老师的光临指导再见
