课件.3实际问题与二次函数(1)课件.ppt

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1、一：设计问题，创设情境同学们你喜欢小兔子吗？（喜欢）小明的妈妈从集市上买来一只小白兔，小明决定给兔子造一间房，家里现有一根80厘米的铝合金条，请问：（1）你能帮他制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大?今天让我们一块来探究最大面积问题：22.3实际问题与二次函数（1）最大面积问题二、复习回顾：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出最值。(1)y=x²-4x-5(配方法）(2)y=-x²-3x+4（公式法）小结由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值如何求出二次函数y=ax2+

2、bx+c的最小（大）值？二、信息交流，揭示规律探究一：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形积s随矩形一边长l的变化而变化。（1）写出s关于l的函数解析式；（2）写出l的取值范围；（3）当l是多少时，场地的面积最大？整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：，∴　当　　　　　　　　　　时，S有最大值为　　　　　　．当l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．（　）（　　）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为

3、S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD学以致用例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、宽AB为xm，面积为Sm2。(2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？ABCD(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）例1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。(3)若墙的最大可用长度为8m，求围成的花圃的最大面积。ABCD(3)∵墙的可用长度为8米∴0<24－4x≤64≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米牛刀小试同学们你喜欢小兔子吗？（喜欢）小明的妈妈从集市上买来一只小白兔，小明决定给兔子造一间房，家里现有一根80厘米的铝合金条，请问：（1）你能帮他制成一

5、矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大?何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy拓展归纳小结在解答有关利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的问题时，应遵循以下规律：（1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到关于面积（或体积）的二次函数解析式；（2）由已得到的二次函数解析式求解问题；（3）结合实际问题中自变量的取值范围得出实际问题的答案.布置作业课本52页第5、6题。