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时间：2020-04-08
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1、齐次线性方程组有非零解的条件（线性方程组可解的判别法）线性方程组（1）有解的充分且必要条件是：它的系数矩阵与增广矩阵有相同的秩.定理设线性方程组的系数矩阵和增广矩阵有相同的秩，那么当r等于方程组所含的未知量的个数n时，方程组有唯一解；当r2、（2）含有n个未知量n个方程由克拉默法则，方程组（2）有唯一解当且仅当系数行列式不等于0.(2)齐次线性方程组齐次线性方程组有非零解的条件反之，方程组（2）有非零解(无穷多解)当且仅当系数行列式等于0.推论1含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数行列式等于零。齐次线性方程组有非零解的条件(1)齐次线性方程组当m3、一个齐次线性方程组中，方程的个数m小于未知量的个数n，那么这个方程组一定有非零解。推论1含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数行列式等于零。定理一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组有非零解的条件例设有齐次线性方程组（*）问当λ取何值时，上述方程组（*）有非零解。齐次线性方程组有非零解的条件解齐次方程组（*）的系数行列式为当或时，齐次线性方程组(*)有非零解。齐次线性方程组有非零解的条件未知量的个数系数矩阵的秩小结齐次线性方程组有非零解方程组有无穷多解，因而除零解4、外，必然还有非零解
2、（2）含有n个未知量n个方程由克拉默法则，方程组（2）有唯一解当且仅当系数行列式不等于0.(2)齐次线性方程组齐次线性方程组有非零解的条件反之，方程组（2）有非零解(无穷多解)当且仅当系数行列式等于0.推论1含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数行列式等于零。齐次线性方程组有非零解的条件(1)齐次线性方程组当m3、一个齐次线性方程组中，方程的个数m小于未知量的个数n，那么这个方程组一定有非零解。推论1含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数行列式等于零。定理一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组有非零解的条件例设有齐次线性方程组（*）问当λ取何值时，上述方程组（*）有非零解。齐次线性方程组有非零解的条件解齐次方程组（*）的系数行列式为当或时，齐次线性方程组(*)有非零解。齐次线性方程组有非零解的条件未知量的个数系数矩阵的秩小结齐次线性方程组有非零解方程组有无穷多解，因而除零解4、外，必然还有非零解
3、一个齐次线性方程组中，方程的个数m小于未知量的个数n，那么这个方程组一定有非零解。推论1含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：方程组的系数行列式等于零。定理一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组有非零解的条件例设有齐次线性方程组（*）问当λ取何值时，上述方程组（*）有非零解。齐次线性方程组有非零解的条件解齐次方程组（*）的系数行列式为当或时，齐次线性方程组(*)有非零解。齐次线性方程组有非零解的条件未知量的个数系数矩阵的秩小结齐次线性方程组有非零解方程组有无穷多解，因而除零解
4、外，必然还有非零解
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