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§4.6非齐次线性方程组有解的条件及解的结构.ppt

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时间：2020-01-13

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1、§6非齐次线性方程组有解的条件及解的结构下面讨论非齐次线性方程组与其导出组的解的关系.(1)如果u1是Ax=b的一个解,v1是Ax=0的一个解,则u1+v1也是Ax=b的解.证:∵Au1=b,Av1=0故A(u1+v1)=Au1+Av1=b+0=b(2)如果u1,u2是Ax=b的两个解,则u1-u2是Ax=0的解.证:∵Au1=b,Au2=b故A(u1-u2)=Au1-Au2=b-b=0定理1若u1是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,v是齐次线性方程组Ax=0的全部解,则u=u1+v是Ax=b的全部解.证:由关系(1)知u是Ax=b的解.反之,对Ax=b的任一解u2

2、,要证明u2一定可以写成u1与Ax=0的某个解之和.取v1=u2-u1由关系(2)知v1是Ax=0的解而u2=u1+v1即Ax=b的任一解是u1与Ax=b的某一个解之和.例2设有线性方程组解其通解为这时又分两种情形：

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