雷剑梅2-电路方程的建立.ppt

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1、第二章电路方程的建立2电压和电流的两类约束节点分析法网孔分析法电源的等效替换两种含源电路的等效替换支路分析法Y型和△型的等效互换内容提要2-1两类约束及KCL、KVL方程的独立性一、两类约束每个元件的电压、电流关系构成的一类约束，取决于元件的特性。1.元件约束反映元件约束的各元件的特性方程是独立的方程。2.拓扑约束由电路元件的相互联接关系所决定的根据KCL和KVL列出的方程构成的一类约束。首先，一个元件的电流和电压必须满足该元件的伏安关系，其次一个元件的电流和电压与电路中其他元件的电流和电压之间的关系必须满足基尔霍夫定律。

2、二、KCL、KVL方程的独立性1.电路的图对于一个集总电路N，用线段代替电路中的元件并称线段为支路，由此得到的节点和支路的集合称为电路N的图G。电路的图代表了电路中的元件的联接关系。（1）连通图在图G中，如果任意两个节点之间至少有一条路径，则称图G为连通图(connectedgraph)。在一个连通图中，从一个节点总有通路可以到达图中的任意其他节点（2）连通图的树一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。树中的支路称为“树支”——treebranch，不属于T的其他支路称为“连支”——li

3、nk，其集合称为“树余”。(b)T1(a)G(c)T2(d)T3(a)G一个连通图的树可能存在多种选择方法。如果一个连通图有b条支路，n个节点，则该图的树支数为n－1，连支数为b－(n－1)。根据连通图和连通图的树，我们能得到什么？2.独立的KCL、KVL方程数（1）独立的KCL方程数有n个节点的电路，能够建立的独立KCL方程数是n－1i1＝0.1Ai2＝－0.2Ai3＝－0.3Ai5＝－0.5Ai6i4①②有n个节点的电路，可以列出n个KCL方程；每一个支路电流必然出现在其两端节点的电流方程中，该电流对一端节点是流入，对

4、另一端节点必然是流出；如果将电路中所有节点的KCL方程相加，必然得到两端为零的恒等式。？节点1：－i1－i2＋i3＋i4＝0节点2：－i4－i5＋i6＝0（2）独立的KVL方程数对电路的图选树，n－1条树支，b－(n－1)条连支。根据树的定义，在树基础上任意增加一个连枝，就会构成一个回路。只包含一条连枝，其余支路都是树枝的回路叫单连枝回路；每个单连枝回路可列出一个KVL方程，且每个单连枝回路列出的方程中仅有一项连枝电压；该连枝电压仅出现在其所属的单连枝回路电压方程中；单连枝回路列出的KVL方程一定是独立的，单连支回路是一组

5、独立回路。有b条支路，n个节点的电路，可列出的独立KVL方程数就等于单连枝回路的个数，等于连枝个数，等于b－(n－1)。(b)T1(a)G电路分析的几种主要方法：支路分析法节点分析法网孔分析法2-2支路分析法一、2b法1．方法对于有b条支路、n个节点的电路，选择b个支路电流和b个支路电压为求解量，即有2b个求解量，称为2b法。2b法要求建立2b个独立的方程。选取支路电压、支路电流为求解量，列出相应数量的方程，进行电路分析的方法称为支路分析法(branch-analysismethod)。2．方程结构由KCL建立n－1个独立

6、的节点电流方程；由KVL建立b－(n－1)个独立的回路电压方程；b条支路建立b个独立的元件特性方程二、支路电流（电压）法1．方法对于有b条支路、n个节点的电路，选取b个支路电流（电压）为求解量，建立b个方程，解出支路电流（电压），进而解得其他电路变量。2．方程结构由KCL建立n－1个独立的节点电流方程；由KVL建立b－(n－1)个独立的回路电压方程；应用元件特性方程将支路电压（电流）用支路电流（电压）表示例题：分别用支路电流法和支路电压法求解下列电路。独立回路的选取每选一个新的回路时，如果此回路能至少包含一条在已选取的独立

7、回路中未曾出现过的新的支路，则该新的回路是独立回路。2-3节点分析法·改进的节点分析法在电路中任选某一节点为参考节点，其他节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”。节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写KCL电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)个独立电流方程，从而求解电路中待求量。一、方法概述二、方程结构1.仅含线性电阻元件、电流源和受控电流源的电路的节点方程①②③将代入上式，经整理得节点方程的一般形式G11un1＋G12un2＋G13un3＝isn1+icn1G21un1＋G22un2＋G23un3＝

8、isn2+icn2G31un1＋G32un2＋G33un3＝isn3+icn3unj(j＝1,2,3)为第j个节点电压Gjj(j＝1,2,3)为第j个节点的自电导，恒为正值Gjk(j＝1,2,3;k=1,2,3)为第j节点与第k节点间的互电导，恒为负值isnj(j＝1,2,3)为流入第j节点的所有电流源