第2章 电路方程的建立和求解方法.ppt

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1、第2章电路方程的建立和求解方法李武森2010年03月1本章主要内容2.1建立电路方程的常用方法表矩阵法、拓扑矩阵法、节点法、改进节点法、双图法。2.2线性代数方程组的数值解法高斯消去法、LU分解法、稀疏矩阵法、复数方程组解法。第2章电路方程的建立和求解方法22.1建立电路方程的常用方法电网络方程必须满足的三个基本约束：（1）KCL方程：流向同一节点的所有支路电流代数和为零。（2）KVL方程：闭合回路所有支路电压的代数和为零。（3）支路VCR方程：支路的电压/电流关系。又称为VIR。32.1建立电路方程的常用方法KCL、KVL定律反映同一节点支路

2、电流与同一回路各支路电压之间的关系。这些关系是由电路的拓扑形式决定的，与支路特性无关。4KVL和KCL方程的拓扑矩阵表示法：KCL:AIb=0KVL:ATVn=Ub其中：[1]A为基本关联矩阵，反映电网络中节点与支路之间的关系。[2]Ib为支路电流向量。Ub为支路电压向量。Vn为节点电位向量。2.1建立电路方程的常用方法52.1建立电路方程的常用方法关联矩阵A的建立：关联矩阵的元素只能是+1，-1，0b1N1b2b3b4b5N2N3N4N5N1b1N2b3b1b5b262.1建立电路方程的常用方法支路电流向量支路电压向量节点电位向量72.1.1

3、表矩阵法表矩阵法即将KCL方程、KVL方程和VCR支路特性方程组合在一起，形成一个大型的矩阵方程。因其系数矩阵中非零元素稀少，故也称为稀疏表格法。2.1建立电路方程的常用方法8表矩阵法列方程的步骤如下：（1）建立关联矩阵A；（2）建立KCL方程和KVL方程；KCL方程：AIb=0（2.1.1）KVL方程：ATVn–Ub=0（2.1.2）2.1建立电路方程的常用方法9（3）建立各支路特性方程2.1建立电路方程的常用方法（2.1.3）其中：Yb为支路导纳矩阵，Zb为支路阻抗矩阵，K1和K2为无量纲的常数，Wb1和Wb2分别表示独立电流源、独立电压源

4、以及初始条件对电容和电感的影响。通用方程：YbUb+ZbIb=Wb（2.1.4）10元件特性方程YbUb+ZbIb=WbYb值Zb值Wb值电阻Ub-RbIb=01-Rb0电导GbUb-Ib=0Gb-10电容SCbUb-Ib=CbU0SCb-1CbU0电感Ub-SLbIb=-LbI01-SLb-LbI0电压源Ub=E10E电流源Ib=Is01Is表2.2.1支路特性方程表11（4）将（1）、（2）和（3）三步合并起来：除了4个零元素的子阵外，Yb，Zb和单位阵I都是大多数元素为零元素的子阵，因此它是个十分稀疏的矩阵。（2.1.5）Ub-ATVn=

5、0YbUb+ZbIb=WbAIb=0（5）将上述三式写成矩阵形式，即得表矩阵方程组：12例：根据电路图及拓扑图写出表矩阵132.1建立电路方程的常用方法表矩阵方程组I0000AYbZb-ATUbIbVn00Wb14（6）二端口器件的支路特性方程描述方法：两个方程来描述：控制支路和受控支路各用一个方程。VCCS，VCVS，CCCS，CCVS：第一个字母为V的控制支路用I1=0描述，第一个字母为C的控制支路用U1=0描述；第三个字母为V的受控支路用含V2的方程描述，第三个字母为C的受控支路用含I2的方程描述。2.1建立电路方程的常用方法15（7）表

6、矩阵法的特点表矩阵法优点：列方程比较容易，方程比较稀疏，并可以直接求解出电路中任何一个变量。表矩阵法缺点：由于方程阶数较高，且矩阵的结构不对称，处理较为复杂，存储量和计算量也较大。美国著名的电路仿真程序ASTAP采用此法建立方程。16172.1.2拓扑矩阵法表矩阵法变量：Ub,Ib,Vn。拓扑矩阵法变量：Vn。由于大多数电路节点数小于支路数，故节点方程组所含独立方程数目比表矩阵法方程组的独立方程数要少得多。2.1建立电路方程的常用方法18拓扑矩阵法只处理含有以下两类元件的电路（1）独立电流源;（2）用导纳描述的非独立源元件。受控源只能是VCCS

7、。2.1建立电路方程的常用方法192.1建立电路方程的常用方法拓扑矩阵法建立节点方程的步骤如下：（1）建立关联矩阵A，以及KCL方程:（2.1.6）亦即20（2）按照前面所规定的两类元件建立支路特性方程组，即有YbUb=Ib（2.1.7）和IJ=IS（2.1.8）（3）将（2.1.7）和（2.1.8）代入（2.1.6）式，得AbYbUb=–AJIS(2.1.9)2.1建立电路方程的常用方法21（4）建立由关联矩阵A表示的KVL方程：（2.1.10）即这里UJ表示独立电流源两端的电压。2.1建立电路方程的常用方法22（2.1.10）式可改写为（2

8、.1.11）（2.1.12）（5）将（2.1.11）式代入（2.1.9），得到（2.1.13）2.1建立电路方程的常用方法23这就是节点方程组。其中Y