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时间:2020-06-28
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1、参数方程的建立圆的参数方程1、圆心在原点,半径为R的圆的参数方程θP(x,y)分析解答:设P(x,y)是圆上任意一点,根据三角函数的定义,它的横、纵坐标可分别用R和参数表示。x=Rcos,y=Rsin这里的参数是圆上的点从P0开始按逆时针方向运动到点P过程中的旋转角。P0圆的参数方程如果点P在圆上作匀角速度ω的运动,由匀角速度公式θ=ωt可得:说明:这两个方程都表示以原点为圆心,以R为半径的圆,但一个是以旋转角为参数,另一个是以时间为参数;所以同一曲线,由于选取的参数不同,参数方程可以有不同的形
2、式。2、圆心在C(a,b),半径为R的圆的参数方程C(a,b)yR•分析:根据坐标平移,把原点移到C(a,b),则在X’O’Y’中,此圆可表示成:,再利用平移公式可得在XOY中此圆的参数方程:例题说明:参数方程的本质是将曲线上任意一点P(x,y)的坐标表示成参数的函数,而定义域是函数的要素之一,定义域对函数的值域有重要的制约作用。因此,(1)题说明了要重视参数方程中对参数的限制条件;(2)题说明如果消去参数后得到的普通方程形式相同,且方程中x,y的取值范围也相同,那么这两个参数方程表示的是同一曲线。直线
3、的参数方程求过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线L的参数方程。分析解答:由题设条件,其参数方程为x=x0+tcosy=y0+tsinM(x,y)表示直线L上任意一点;t=M0M,它是一个数量,当M在M0的上方t>0;当M在M0的下方,t<0;当=/2时,方程化为x=x0。))M0MQ•••xoyt(tR)例1、已知P1(1,5)、P2(2,-3),过P1作一直线l1交x轴于A点,过P2作l1的垂直线l2交y轴于B点,M为线段AB的中点,求动点M的轨迹方程xyP1P2BAMl1l2例1、
4、写出过点A(1,-2),倾斜角为45o的直线L1的参数方程,若L1与L2:x+2y-4=0相交于B。(1)求
5、AB
6、;(2)求点B的坐标。分析解答:L1参数方程直接写出••A(1,-2)BxoyL1L22222x=1+tcos45o=1+—ty=-2+tsin45o=-2+—t(1)根据参数t的几何意义:每一个t值对应直线上一点,
7、t
8、表示定点到这个点的距离。把L1的参数方程代入L2的方程(2)所求的t值的对应点就是B,把它代入参数,方程B点的坐标是例2、圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),A
9、B为过P0且倾斜角为的弦,(1)当=—时,求
10、AB
11、;(2)当AB弦被P0平分时,写出直线AB方程。34AP0(-1,2)BxoyA,B,代入圆x2+y2=8得t2+32t-3=0方程的两根分别对应点A、B,在P0上方对应的t为正,下方者对应的t为负,因此
12、AB
13、2=
14、t1-t2
15、2=(t1+t2)2-4t1t2运算过程,平方式的变形以适应应用韦达定理,减少计算。AP0(-1,2)Bxoy•(2)P0是弦AB的中点,t1,t2的绝对值相等,符号相反,有t1+t2=0,设直线AB的参数方程x=
16、-1+tcosy=2+tsin代入x2+y2=8,(-1+tcos)2+(2+tsin)2=8t2+(4sin-2cos)t-3=04sin-2cos=0,tg=1/2展开整理:AB:y-2=1/2(x+1)
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