参数方程的建立.ppt

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1、参数方程的建立圆的参数方程1、圆心在原点，半径为R的圆的参数方程θP（x，y）分析解答：设P(x，y)是圆上任意一点，根据三角函数的定义，它的横、纵坐标可分别用R和参数表示。x=Rcos,y=Rsin这里的参数是圆上的点从P0开始按逆时针方向运动到点P过程中的旋转角。P0圆的参数方程如果点P在圆上作匀角速度ω的运动，由匀角速度公式θ=ωt可得：说明：这两个方程都表示以原点为圆心，以R为半径的圆，但一个是以旋转角为参数，另一个是以时间为参数；所以同一曲线，由于选取的参数不同，参数方程可以有不同的形

2、式。2、圆心在C(a，b)，半径为R的圆的参数方程C(a，b)yR•分析：根据坐标平移，把原点移到C(a，b)，则在X’O’Y’中，此圆可表示成：，再利用平移公式可得在XOY中此圆的参数方程：例题说明：参数方程的本质是将曲线上任意一点P（x,y)的坐标表示成参数的函数，而定义域是函数的要素之一，定义域对函数的值域有重要的制约作用。因此，（1）题说明了要重视参数方程中对参数的限制条件；（2）题说明如果消去参数后得到的普通方程形式相同，且方程中x,y的取值范围也相同，那么这两个参数方程表示的是同一曲线。直线

3、的参数方程求过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线L的参数方程。分析解答：由题设条件，其参数方程为x=x0+tcosy=y0+tsinM(x，y)表示直线L上任意一点；t=M0M，它是一个数量，当M在M0的上方t>0；当M在M0的下方，t<0；当=/2时，方程化为x=x0。))M0MQ•••xoyt(tR)例1、已知P1（1，5）、P2（2，-3），过P1作一直线l1交x轴于A点，过P2作l1的垂直线l2交y轴于B点，M为线段AB的中点，求动点M的轨迹方程xyP1P2BAMl1l2例1、

4、写出过点A(1，-2)，倾斜角为45o的直线L1的参数方程，若L1与L2:x+2y-4=0相交于B。(1)求

5、AB

6、；(2)求点B的坐标。分析解答：L1参数方程直接写出••A(1，-2)BxoyL1L22222x=1+tcos45o=1+—ty=-2+tsin45o=-2+—t(1)根据参数t的几何意义：每一个t值对应直线上一点，

7、t

8、表示定点到这个点的距离。把L1的参数方程代入L2的方程(2)所求的t值的对应点就是B，把它代入参数，方程B点的坐标是例2、圆x2+y2=8内有一点P0(-1，2)，A

9、B为过P0且倾斜角为的弦，(1)当=—时，求

10、AB

11、；(2)当AB弦被P0平分时，写出直线AB方程。34AP0(-1，2)BxoyA，B，代入圆x2+y2=8得t2+32t-3=0方程的两根分别对应点A、B，在P0上方对应的t为正，下方者对应的t为负，因此

12、AB

13、2=

14、t1-t2

15、2=(t1+t2)2-4t1t2运算过程，平方式的变形以适应应用韦达定理，减少计算。AP0(-1，2)Bxoy•(2)P0是弦AB的中点，t1，t2的绝对值相等，符号相反，有t1+t2=0，设直线AB的参数方程x=

16、-1+tcosy=2+tsin代入x2+y2=8，(-1+tcos)2+(2+tsin)2=8t2+(4sin-2cos)t-3=04sin-2cos=0，tg=1/2展开整理：AB：y-2=1/2(x+1)