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时间：2020-04-08
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1、§6利用初等变换求矩阵的秩一、矩阵的初等变换二、求矩阵的秩的初等变换法1例如:一、矩阵的初等变换23定义13.对矩阵施行下列变换:(其中k为不等于零的数.)这三种变换称为矩阵A的初等行变换.相应的有初等列变换.初等行变换、初等列变换统称为初等变换.定义14.如果矩阵A经过有限次初等变换变成B,则称矩阵A与B是等价的，记作4性质：5定理四.(1).若AB,经行变换则R(A)=R(B);6(2).若A经列变换B,则R(A)=R(B);(3).若A～B,则—证明:证(1).7行向量组等价,则行秩相等.{从而行秩
2、=列秩=R(A)=R(B)}.证毕.8例如:D≠0(阶梯阵)例.求矩阵的秩9解:A10=B11D≠0①.ABC.②.R(A)=R(B)=R(C).12A经有限次行变换B(阶梯形),则B中非零行的个数r,就是A的秩,即R(A)=r.{阶梯形:每一行第一个非零元素所在列的下方全为零.}例如:已知向量组问是否线性相关,并求它的最大无关组(前例).二、求矩阵的秩的初等变换法13[註]:C经过列变换(0化)此阵叫做A的标准形.(1).若矩阵的秩为r(r>0),则I称为A的标准形,14(2).若AB,则R(A)=R(
3、B),从而A与B有相同的标准形.若A为可逆阵(即
4、A
5、≠0),则R(A)=n,从而A的标准形为n阶单位阵,E.即A15
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