相似三角形的性质(1).ppt

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1、23.2.３相似三角形的周长与面积复习回顾（1）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？（2）相似三角形的对应边的比叫什么？（3）ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？对应角相等,对应边成比例.相似比理解概念ABCA`B`C`在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形哪些元素放大为10倍?探究新知一算一算：ΔABC与ΔA´B´C´的相似比是多少？ΔABC的周长:______,面积:__________.ΔA´B´C´的周长:______,面积:________.ΔABC

2、与ΔA´B´C´的周长比是多少?面积比是多少？在4×4正方形网格中看一看：ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？为什么？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）2探究新知二√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k探究新知周长比等于相似比.验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴（相似三角形的对应

3、边成比例）∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k证明：ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:sABCsA´B´C´DD´∴k=A¢D¢ADBCB¢C¢=∴∴AD=kA´D´,BC=kB´C´ABCA’B’C’相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.归纳小结

4、1.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比小试身手224100100100001913132．．．．．．．．．2、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_______对应边上的高是的比是_________周长之比是___________3：53：53：5在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角有什么关系?三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.回归问题探究三如图，四边形ABCD相似于四边形A‘B’C‘D’，相似比为k

5、，它们的周长比、面积比是多少？ABCDA'B'C'D'相似多边形面积的比等于相似比的平方．相似多边形周长的比等于相似比例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为ABCDEF例题分析2.如图，△ABC∽△A‘B’C‘，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解

6、：△ABC∽△A'B'C'ABCA'B'C'（一）判断题：1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。（√）2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）3、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（），这个六边形的面积扩大为原来的（）倍。1：394、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m²，它们的面积分别是多少？24m²，54m²5、如图，

7、△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC1：6、如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么S△BEF=？练习巩固8.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放缩比例为面积发生了1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.(相似三角形对应线段的比等于相似比)2.

8、相似三角形面积的比等于相似比的平方.谈谈你的收获吧6、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)求矩形FGHN的面积的最大值ABCNHEFDG练习巩固7、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射