资源描述:
《相似三角形的性质(1).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、23.2.3相似三角形的周长与面积复习回顾(1)相似三角形有什么性质?相似多边形呢?(2)相似三角形的对应边的比叫什么?(3)ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少?对应角相等,对应边成比例.相似比理解概念ABCA`B`C`在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形哪些元素放大为10倍?探究新知一算一算:ΔABC与ΔA´B´C´的相似比是多少?ΔABC的周长:______,面积:__________.ΔA´B´C´的周长:______,面积:________.ΔABC
2、与ΔA´B´C´的周长比是多少?面积比是多少?在4×4正方形网格中看一看:ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系?为什么?想一想:你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系?面积比与相似比又有什么关系?(相似)2探究新知二√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k探究新知周长比等于相似比.验一验:是不是任何相似三角形都有此关系呢?你能加以证明吗?证明:∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴(相似三角形的对应
3、边成比例)∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k如图AD和A´D´分别是BC,B´C´边上的高。∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k证明:ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:sABCsA´B´C´DD´∴k=A¢D¢ADBCB¢C¢=∴∴AD=kA´D´,BC=kB´C´ABCA’B’C’相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.归纳小结
4、1.已知两个三角形相似,请完成下列表格相似比周长比面积比小试身手224100100100001913132.........2、两个相似三角形的面积比是9:25,那么它们的相似比是_______对应边上的高是的比是_________周长之比是___________3:53:53:5在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角有什么关系?三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.回归问题探究三如图,四边形ABCD相似于四边形A‘B’C‘D’,相似比为k
5、,它们的周长比、面积比是多少?ABCDA'B'C'D'相似多边形面积的比等于相似比的平方.相似多边形周长的比等于相似比例1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长和面积.解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF∴又∠D=∠A∴△DEF∽△ABC,相似比为ABCDEF例题分析2.如图,△ABC∽△A‘B’C‘,它们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,B'C'=24cm,求BC、AC、A'B'、A'C'的长.解
6、:△ABC∽△A'B'C'ABCA'B'C'(一)判断题:1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍。(√)2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍。(×)3、老师在电脑上画了一个六边形,上课时发现,原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米,那么电视屏幕的放大比例是(),这个六边形的面积扩大为原来的()倍。1:394、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块,相似比为2:3,面积差为30m²,它们的面积分别是多少?24m²,54m²5、如图,
7、△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC1:6、如图,S□ABCD=2008cm2,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,且,那么S△BEF=?练习巩固8.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?解:放缩比例为面积发生了1.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.(相似三角形对应线段的比等于相似比)2.
8、相似三角形面积的比等于相似比的平方.谈谈你的收获吧6、如图,矩形FGHN内接于△ABC,FG在BC上,NH分别在ABAC上,且AD⊥BC于D,交NH于E,AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗?试说明理由;(2)求矩形FGHN的面积的最大值ABCNHEFDG练习巩固7、如图,这是圆桌正上方的灯泡(当成一个点)发出的光线照射