科学编制习题提高解题教学的能力.ppt

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1、科学编制习题提高解题教学的能力宝应县教育局教研室周斌作为数学教师，在备课、教学、考试命题和从事教学研究的过程中，经常需要改造旧题，创造新题，编制出各种例题、练习题和试题，进行变式训练，从而达到提高学生的解题能力和思维能力。教师的命题过程本身也是把握教材、理解教材，实现教学目标的过程，通过对习题的编制，检验自己的知识教学和能力培养的目标达成度，以指导自己今后更好的进行教学活动。一、试题的设计要科学无误应当说模仿成功的命题方法或一道良好的试题的基本结构模式是快速编制试题的一种有效的方法，但在学业考试这种高利害关系的试题编制中则需要审慎而行，特别是原创题，就更要深入思考，反复

2、斟酌，以免出错。一、试题的设计要科学无误题目1：如图1,点A在反比例函数上，且OA=2，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.B.5C.D.一、试题的设计要科学无误l=AC+BC+AB=AC+OC=一、试题的设计要科学无误根据勾股定理可得OA2=OC2+AC2，即，化简得.而△=（－4）2－4×9=－20<0，即该方程无解.故此题无解.一、试题的设计要科学无误设反比例函数上任意一点A（x，），则

3、OA

4、=，即；∴，也就是说反比例函数上任意一点到原点的距离都不小于.题目2：探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，

5、连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：一、试题的设计要科学无误当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。2(1)观察图形，填写下表：(2)写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。钉子数(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()解（1）4，2＋3＋4＋

6、5（或14）…4分（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分（3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分分析图形、探究规律从图形上，不难看出（1）的答案是4，2+3+4+5（或14）；但是（2）和（3）答案，表面上像是后者比前者多n种；S=2+3+4+…+n，实则不然。但n=6时比n=5时多的不是6种，而是5种。在n=6时，因为5=，重复一条线段，这样此规律只能在n≤5时成立，故（n-1）×（n-1）和

7、n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数就无法进行比较了，当然不存在具有一般性结论。（2）和（3）两个问题的答案也就不成立。错因探究一、试题的设计要科学无误题目3：如图，在中，，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交的三边，交点分别是G,F,E点．GE,CD的交点为M，且，．（1）求证：．（2）求⊙O的直径CD的长．（3）若，以C为坐标原点，CA,CB所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．题意分析：D是AB的中点DC为直径条件：结论：求⊙O的直径CD的长求直线AB的函数表达式．错误发现：一方面，连接DE，则∠DEC=90°，因为DC=D

8、A，所以EC=EA（同理BF=CF）,由第（3）题解答结果可知，EA=16，而∠AGE=∠DCA=∠A，所以EG=EA=16；另一方面由相交弦定理MD·MC=MG·ME，即4×16=×MG，求得MG=，所以EG=，这与EG=16矛盾。原因分析：第（3）题中的条件“cosB=0.6”与题干中的条件“MD∶CO=2∶5”矛盾，换句话说，由条件MD∶CO=2∶5就可以确定cosB的值，求得cosB=，解答如下：设BC=2a，AB=2c，那么上式变成，解得：GD=。由割线定理得BF·BC=BG·BD，即，所以，即cosB=。题目4：设a是一个负数，则数轴上表示数-a的点在（）（

9、A）原点的左边（B）原点的右边（C）原点的左边或原点的右边（D）无法确定一、试题的设计要科学无误一、试题的设计要科学无误题目5：已知，求的值。已知可知x≠0，y≠0，x+y≠0，则去分母得：y(x+y)+x(x+y)=xy，化简得：，配方得：∴y=0，∴x=y=0.这与已知式中隐含的x≠0，y≠0，x+y≠0条件不相符。换一个角度：也可以把看作关于x的一元二次方程，于是有，∴方程没有实数解，说明本题不得在实数范围内考虑。因此，在初中数学范围内出这道题是不恰当的。二、试题的表述要规范、严谨试题的内容与结构应当科学、题意明确，试题的表述应准确