浅谈从习题教学中提高学生解题能力

《浅谈从习题教学中提高学生解题能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈从习题教学屮提高学生解题能力潮安县古巷中学陈妙梅学生牢固掌握基础知识、提高基本能力是提高解题能力的根本，要使学生能够融会贯通、灵活运用数学基础知识和基本能力来解较复杂的问题，就要通过数学习题的教学进一步提高学主分析问题、解决问题的能力和创造能力，下面讨论数学习题教学中提高学生解题能力的基本途径。(1)培养认真审题习惯，提高审题能力任何一个数学问题都包括已知和未知两个组成部分，此外还有这个数学问题所属数学知识部门的已知概念、定理、公式和方法，以及问题中已知和未知的各种关系，这些都是解题的依据，因此，解题首先要认真审题，弄清问题的已知、未知，已知和

2、未知间的各种关系,以及问题所属的数学知识和问题类型及其解题方法，在数学例题的教学中，教师应强调审题的重要性，并作出认真审题的示范，教会学生掌握审题的方法，养成认真审题的习惯，学生解题错误往往是由于不细心审题，没有弄清问题的已知、未知、条件以及有关知识就急于解题所造成，在这种情况下，教师应抓紧时机指岀这种错误并分析其原因，使学生及时总结经验汲取教训，从而重视审题。审题也要根据习题的类型不同采用不同的方法。例如，有的习题属于某种典型数学问题，这类问题的已知、未知、条件往往比较明显并且有一定的解题通法。如用辗转相除法求两个多项式的最高公因式，解最简单三角

3、方程sinx=a>cosx=a>tanx-a等属于典型数学题。对于这类典型题，在审题时，只是弄清楚题目所属类型及其解法就可以了。但是，对于一些综合性较强，已知、未知、条件比较复杂，或者条件隐蔽的数学题，审题时往往要把原题目变形或化简”或者转换成已知其解法的典型题。因此，提高学生的审题能力，要特别着重锻炼学生分析隐蔽条件和转换化简数学问题的能力。下面举例说明各类数学题的审题方法。例1.已知sina+sin0=V2,cos(7+cos/?=出2求tanatan0的值.分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不岀条件和结论的联系.只好从未知tanatan

4、/?入手，当然，首先想到的是把tana、tan(3分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可考虑将tantan成“nosin",转向求$加处血0、cosacos0・令cosqcos0x=cosacos0,y=sinasin0,于是tanatan/?=^・X从方程的观点看，只要有兀、y的二元一次方程就可求出兀、y・于是转向求兀+y=cos(a一0)，x-y=cos(q+0).这样把问题转化为下列问题:已知lsina+sin0=COS(7+COS/?=2V3"T~求cos(a+0)、cos(a-0)的值.%1牛②2得2+2cos(q-

5、/?)=—,cos(

6、+sin0=yj2sin&+—_I4J_x^y=cos〃•sin〃=—sin202因为正弦函数的最大值为1,问题就不难解决了.从上面例题可见，认真审题,提高审题能力是提高解题能力的重要途径.(1)培养灵活运用知识分析解题途径的能力解题过程中，关键的一步是从已知和未知中，找出解题的途径。寻找解题途径的方法有从已知到未知的综合法，或者从未知到已知的分析法，还有从未知、已知两头凑的分析综合法。解题时运用这些方法寻找解题途径能否顺利，关键在于灵活运用知识进行推理。也就是说，如果能从己知向着未知的方向推出各种可能的结果，又能够从未知向着已知方向寻找出各种充分

7、条件，那么解题途径就不难找到。举例如下：例、已矢Rsin^+sin/?=p,cosa+cos0=q，求sin(&+0)和cos(cr+0).这个题目的已知是单三角函数，未知是和角三角函数值。为了求出未知的和角三角函数值，有两种途径可以考虑：一种是把未知的和角三角函数化成单角三角函数，一种是把已知的单角三角函数关系化为和角三角函数关系，哪一个途径可行要通过实际计算才能决定。这两个求解中知道了其中一个，另一个使用sin2A+cos2A=1的公式即可解决。这就首先要考虑，把下列公式:sin(cr+0)=sinacos0+cosasin(icos(q+0)

8、=cosacos0+sinasin0和已知两个等式对比，并把已知两个等式两边相乘，得进而可得(sina+sin0Xcosa