2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第2章第8节函数与方程.ppt

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1、第八节　函数与方程1．函数零点(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使__________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与_____有交点⇔函数y＝f(x)有_______．f(x)＝0x轴零点(3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有______________，那么函数y＝f(x)在区间_________内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得___________

2、__．f(a)·f(b)<0(a，b)f(x0)＝02．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点_____________________________无交点零点个数210(x1，0)，(x2，0)(x1，0)3.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近

3、似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)＜0一分为二零点1．函数的零点是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点吗？【提示】不是．函数的零点是一个实数，是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．“f(a)·f(b)＜0”是“函数y＝f(x)(函数图象连续)在区间(a，b)内有零点”的什么条件？【提示】f(a)·f(b)＜0⇒函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，反之不一定成立，如函数f(x)＝x2－2x＋1在区间(0，2)内有零点x＝1，但f(0)f(2)＞0，因此，“f(a)·f(b)＜0”是“函数f(x)(函数图

4、象连续)在区间(a，b)内有零点”的充分不必要条件．【解析】由零点存在性定理知x0∈(2，3)，故选C.【答案】C【答案】C【答案】B4．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0，1)上有零点，则实数a的取值范围是________．【解析】函数f(x)＝x2＋x＋a在(0，1)上递增．由已知条件f(0)f(1)＜0，即a(a＋2)＜0，解得－2＜a＜0.【答案】(－2，0)【思路点拨】(1)先根据零点存在性定理证明有零点，再根据函数的单调性判断零点的个数．(2)画出两个函数的图象寻找零点所在的区间．【尝试解答】(1)因为

5、f′(x)＝2xln2＋3x2>0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0，1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．【答案】(1)B(2)(1，2)1．函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0.2．求函数的零点，从代数角度思考就是解方程f(x)＝0；从几何角度思考就是研究其图象与x轴交点的横坐标．通过画出函数的图象，观察图象与x轴在给定区间上的交点判定．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分

6、法计算，参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为()A．1.25B．1.375C．1.40625D．1.5f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－2.60f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054【思路点拨】(1)二分法求近似零点，需将区间一分为二，逐渐逼近；(2)必须满足精确度要求，即

7、a－b

8、＜0.1.【尝试解答】根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，又

9、1.4375－1.40625

10、＝0.031

11、25＜0.1，故方程的一个近似根可以是1.40625.【答案】C1．解答本题一要从图表中寻找数量信息，二要注意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混淆．2．(1)用二分法求函数零点的近似解必须满足①y＝f(x)的图象在[a，b]内连续不间断，②f(a)·f(b)＜0.(2)在第一步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计算次数．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．【思路点拨】解答(1)可用基本不等式求出最值或数形结合法求解，

12、(2)转化为两个函数f(x)与g(x)有两个交点，从而数形结合求解．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2，故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的