2012第九讲第三章整数的性质.ppt

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1、复习第八讲第三章整数的性质(1)3.1数的整除性3.1.1整除的概念1.整除的定义对于整数a和非零自然数b，如果存在整数q,使等式a=bq成立,则称b能整除a(或者a能被b整除)，记作b︱a.此时a叫做b倍数，b叫做a的约数（因数）3.1.2数的整除性定理1.和、差的整除性定理定理1如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和（或差）也能被这个自然数整除.定理2如果两个数中的一个数能被一个自然数整除，那么它们的和（或差）能被这个自然数整除的充要条件是：另一个数也能被这个自然数整除.2.积的整除性定理定理3如果

2、一个自然数a能整除自然数b，b又能整除整数c,那么a也能整除c.（整除的传递性）定理4若干个数相乘，如果其中的一个因数能被某一个自然数整除，那么它们的积也能被这个自然数整除.3.有余数除法的整除性定理定理5在有余数的除法里，如果被除数、除数都能被同一个自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除.定理6在有余数的除法里，如果除数、余数都能被同一个自然数整除，那么被除数也能被这个自然数整除.思考与训练下面说法中不正确的是（）A.在有余数的除法里，如果被除数、除数都能被同一个自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除;B

3、.在有余数的除法里，如果除数、余数都能被同一个自然数整除，那么被除数也能被这个自然数整除;C.在有余数的除法里，如果被除数、余数都能被同一个自然数整除，那么除数也能被这个自然数整除;D.在有余数的除法里，如果除数能被某个自然数整除，而余数不能被这个自然数整除，那么被除数也不能被这个自然数整除.（这是A的逆否命题）3.1.3数的整除特征如果具有某个条件的数，都能被自然数b整除，反过来能被b整除的数，都具有这个条件，那么这个条件就叫做能被b整除的数的特征.即，一个数能被b整除的特征就是这个数能被b整除的充要条件.掌

4、握了这个特征，不必进行除法运算就能确定某个数能否被b整除.1.能被2或5,4或25,8或125整除的数的特征（1）能被2或5整除的数的特征是:这个数的末一位数能被2或5整除.（2）能被4或25整除的数的特征是:这个数的末两位数能被4或25整除.（3）能被8或125整除的数的特征是:这个数的末三位数能被8或125整除.2.能被9或3整除的数的特征能被9或3整除的数的特征是:这个数的各个数位上的数的和能被9或3整除.3.能被7、11或13整除的数的特征能被7、11或13整除的数的特征是:这个数的末三位数与末三位数以

5、前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11或13整除.思考与训练1.举出三个数，它们的和能被6整除，并且（1）三个数都能被6整除；（2）其中一个数能被6整除，其余两个数都不能被6整除；（3）三个数都不能被6整除.解：（1）能被6整除，即能被2、3整除.根据能被2、3整除的数的特征，这三个数可以是6、12、15，还可以是18、24、30等.（2）12、13、17等.（12+13+17=42）（3）5、15、22等.（5+15+22=42）2.不做除法，判断下列各数能否被3、9、4、125整除50505，184

6、04，31500，84375,94005，84564，64776，999003.不做除法，判断下列各数能否被7、11、13整除23419，725582，143213，209708,19712，4325321，2598674324.三个数分别是827,938,949，再写一个比995大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数.解：这个数是998.这是因为，若这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和的末两位数能被4整除.要使827+938+949+99?的末两位数能被4整除，比995大的三位数末尾是8时，即827+

7、938+949+998的末两位是12，能被4整除.5.写出四个三位数，使它们所得余数分别是1,2,3,4.6.写出一个能被3整除，而用9除余3的四位数.5.写出四个三位数，使它们除以5所得余数分别是1、2、3、4.解：这三个数分别是13.能被5整除的数的特征是，这个三位数的末尾上的数能被5整除.要使余数分别是1、2、3、4，只要末尾上的数分别是6、7、8、9即可.6.写出一个能被3整除，而用9除余3的四位数.解：这样的数可以是3423、5061等.能被3、9整除的数的特征是，这个各个数位上数的和能被3、9整除.

8、因此这个数能被3整除，被9除余3的四位数各个数位上数的和除以9余3即可.7.选择题（1）设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9,若5b9能被9整除，则a+b=(C)A2；B4;C6;D8;E9.（2）小于500且能同时能被5、7整除的自然数有（）个A99；B170;C35;D14.此题在命题时，自然数中没有包括0，故答案是D.不恰当.解析：应当增加一个选项E15，选E.这是因为