关于土坝沉降过程回归分析模型选择的思考.pdf

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1、&11%%&年&1月1%日大坝观测与土工测试第15卷第/期LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL关于土坝沉降过程回归分析模型选择的思考胡其裕!长江水利委员会综合勘测局"武汉#$%%&%’摘要(要做好土坝沉降过程的回归分析"首要的工作是选择一个合适的数学模型)该文试图在这方面作一点探索)首先"提出了模型选择的基本原则"并据此确定了选择的范围)然后"通过大量的拟合*试算"优选了#个可用的模型)并建议(在分析之前"先用这#个模

2、型分别试算拟合"即可找到适合该坝沉降分析的最佳模型)该文提出的方法"对于防洪土堤沉降监测资料的分析"也是适用的)关键词(土坝+安全监测+回归分析+模型选择中图分类号(,-&./01+,2/.30&7模型选择的基本原则?剩余方差愈小愈好(剩余方差愈小"说明回归方程与实测值之间的离差!或称剩余误差’愈小"方在回归分析中"影响分析质量的首要因素是(所程就愈接近该土坝沉降过程的实际情况"方程愈能用数学模型是否适当)从已经发表的关于土坝沉降代表该坝沉降过程的规律)过程分析的文章来看"常用的模型大致有以下各种@所选用的数学模型

3、"最好有一个参数同时又类型(对数函数*幂函数*指数函数*双曲线函数*复是最终沉降值A这样一来"A及其标准差都唾手="=合函数!兼有两种以上函数性质者’等等)而每一类可得"勿须专门计算了)因为回归分析时"各参数的型又包含多种表达式"形形色色"让人无所适从)若标准差都必须算出)对大量表达式逐一试算"又嫌过于繁琐"影响效率)例如"一般用的双曲线模型进行拟合时"常采用因此"本文试图作一点探索"不当之处请批评指正)式!&’或式!1’(笔者认为"模型选择要兼顾以下$条基本原则(FB80要适合土坝沉降过程曲线的特性)就土坝竣EC

4、!&’GBHI工后的全过程而言"在正常情况下"该特性大致可表B述如下(EC!1’FBHG竣工之初"沉降速率较快"以后逐渐变缓"其过笔者建议最好使用表达式!$’(程线是一条凹向下方的曲线!按规定9竖向位移"向FB下为正:;&<绘制过程线’"最后将趋近于一条水平渐EC!$’BHG近线)以上$个表达式都是双曲线函数)但使用式据此可以判定9对数函数:和9幂函数!幂大于%!$’的好处在于(参数F恰好就是A=)顺便指出下文时’:是不适宜的"因为它没有渐近线"采用这类模型所选用的#个数学模型"其参数F都是A同样"F=)就等于说"

5、该坝的终极沉陷值是="这显然与土坝的的标准差就是A的标准差)=沉降特性不相符合)笔者曾将下文所用的/座土坝J0模型所含参数不宜过多)一般说来"参数多的实测数据用幂函数进行拟合试算"均未发现有渐一点"模型的适应能力就强一些)但参数过多"不但近线者)计算麻烦*编程费事"而且会使得自由度减少"剩余>0要满足回归分析的主要目的)土坝沉降过程方差增大)就本文所讨论的回归分析问题而言"一般分析常用于以下$个目的(以1至#个参数为宜)曾经试算过部分参数多于#?找出沉降过程的规律"以便及时捕捉到沉降个的模型"一般效果都不太好)异常

6、的现象"保坝安全+综上所述"能够被选用的模型只有$大类(双曲@预测最终沉降值!通常称作A="即BC=时的线类*指数函数类和复合函数类)沉降值’"以便为今后设计同类土坝时"提供预留超高的参考数值+K通过试算选择模型D补插漏测的沉降值)已按上述原则初步选择了一批可能有用的模为了达到这些目的"选择模型应顾及下列要求(型"进行试算*筛选)其作法概述如下(K07由于这些模型均属非线性函数且参数不多"故收稿日期(1%%&4%54&6)一律采用9高斯4牛顿法:求解方程组+d监测资料分析d胡其裕关于土坝沉降过程回归分析模型选择的思

7、考0Beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!"!一律要算出拟合的剩余方差及各参数的标准然是必要的)差#/"对于第0个观测点&即首次观测值’规范要求作业员必须精心观测1,2!"$采用数据的原则&甚至称它为*基准值+(并%"各套数据一律将首次测值&包括时间和沉规定.*至少应连续观测两次(合格后取均值使用+’)降’都定为零(并据以对该套全部数据加以整理(然因此(它出错的概率是很小的)在分析时(不论碰到后才用于试算)所用的*数

8、据集+已列于下文表,中(了什么困难(都要想方设法纳入计算)以便于有兴趣的同行们作进一步的研究(并提出批!"3根据试算结果进一步选择模型的标准是.评意见)%"剩余方差愈小愈好&方差是标准差的二次-"由于试算的目的在于检验模型(在试算中(方(用方差作优选标准(则各模型间优劣差异更为明尽量不剔除残差较大的数据)因为残差的大小取决显(更易于判别’#于两个因素.一是观