回归分析的模型

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1、线性回归模型假设1解释变量是非随机的或固定的，月.各XZ间互不相关。假设2随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。假设3解释变量与随机项不相关。假设4随机变量满足正态分布。模型的建立与求解回归方程的建立设丫是一个可观测的随机变量，它受到”-1个非随机因素x「X2,…,X/t和随机课差£的影响。且有如下线性关系：Y二0Q0X芒02X宀0p—X已y月.MN(O,er2)要估计未知参数A(心0丄…卩一1)，需要进n(n>p)次观测，得到下式Y^X/3+e丫二［儿；y2；•••；ynl，0二0卩…；0』，£二1印匂…；刍11兀11X

2、2…Xl,p-X_1兀21兀22…X2,p-••••••••••••J心£2…兀”0的最小二乘估计B>(xTx)_1xryP为0的一个无偏估计。则最终的冋归方程为9=A+AX

3、+AX?+…+必_

4、i.线性回归关系的检验(1)建立方差分析表离差平方和SST=》()[•-刃2/=1残差平方和S5E=J(x-X)2/=1回归平方和SS7?=工®-刃2/=!mse=—MSR=n-pSSRp-lMSRMSE假设仏：0严02二…=0心=0至少有某个卩严0(lF()}其屮九为F的观测值J若p

5、p>a,接受//。检验耳的影响是否显著%A=0^/7,：几H0，则接受H()2若

6、心

7、>/(斤-P)，则拒绝H()•2A的置信度为1-Q的置信区间为A土°(刃-/”s(B)s/yMSE(X丁X)J同理y°的置信度为1-Q的置信区间为yQ±ta(n-p)s(y0)2$2(%)二MSE[1+X(J(X収尸x°]残差分析原模型的合理性对残差D_刃作分析，用Matlab做出残差图，观察观测值是否有异常，程序：>>xl=[534757615556515864617462595054635756545554725758538572634744]

8、;x2=[898380921049797123111111115109111110112109899594878292979910112012111010285];x3=[768851819699121157127159145143131136124159145137111918211611911210615623614912096];x4二[192931283430315447516559454444606148394153756650325273574040];x5=[3O8138810289824427382795153626

9、121182432431918306223];y=[90143581421752152503092733292992992462612602952822622041792272772422261732664263072302011;X=[ones(length(y),1),x1；x2',x3',x4',x5'];Y二y；[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);»b,bint,stats运行结杲为:-12.2923-1.52710.83271.37752.0068-0.3086bint二-106.3464

10、81.7618-2.9355-0.1186-0.42172.08710.85541.89951.02542.9882-1.00320.3860stats=0.928462.22060.0000474.4773因此可得出,A=-12.2923,•••・A九的置信区间(—106.3464,81.7618)A勺=—1.5271,Ab』勺世信区间(-2.9355,-0.1186)AZ>2=0.8327,A勺的置信区间(一0.4217,2.0871)AQ=1.3775,人伏的置信区间(0.8554,1.8995)Abq=2.0068,A吐1勺

11、置信区间(1.0254,2.9882)Ab5=-0.3086A2的置信区间(-1.0032,0.3860)F二0.9284,F二62.2206,p=0.0000则p<0.05,回归模型为:y=-12.2923-1.527lx1+0.8327x2+1.3775x3+2.0068x4一0.3086x5在Matlab命令中输入rcoplot(r.rint)可得到残差图如卜•图所示yojmCa«oOovAoeb10从残差图屮和以上分析可以看岀，此回归方程效果良好作图Z=Z=b()+bxx.(1)按同样步骤对全部数据进行了回归分析，运行后的结

12、果为:b=-32.45860.17180.44630.87372.2106-0.3352bint=-46.4503-1&4669-0.23000.57360.14280.74990.69431.05311.79152.6297-0.4