基于回归分析的销售模型

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1、WORD格式可编辑1.基于回归分析的公司销售额模型摘要本文讨论了利用全行业销售额预测公司销售额的线性回归问题。对于问题一，根据1977-1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据，利用Matlab软件画出散点图，并由此得知他们显然存在正相关，因此可采取线性回归模型进行拟合；对于问题二，首先，由公司销售额和行业销售额之间的正自相关性建立相应的线性回归模型，利用Matlab统计工具箱计算回归方程中的决定系数、统计量及各级参数和参数置信区间；其次，根据决定系数判断模型计算结果的可信度，并将参数代入回归方程得到相应回归模型；最后，采用检验法检验模型中随机误差的自相关性。得

2、出结论：该回归模型的随机误差存在正自相关性。对于问题三，进一步建立消除随机误差自相关性后的回归模型，类比问题二，利用Matlab统计工具箱计算回归方程中的决定系数及各级参数，检验其随机误差的自相关性，代入参数即得到消除自相关性后的回归模型。考虑到全行业销售额与公司销售额之间的相互关联性，可进一步对模型进行推广，预测下一年和季度的公司销售额。关键词回归分析法；自相关性；检验专业知识整理分享WORD格式可编辑一、问题重述某公司欲用全行业销售额作自变量预测该公司销售额，下表为1977-1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据(单位：百万元)。回答如下问题：问题一：根据

3、数据画出公司销售额与全行业销售额的散点图，并观察用线性回归模型拟合是否合适；问题二：建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用检验诊断随机误差项的自相关性；问题三：建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型。表1公司销售额和全行业销售额季度数据表年季公司销售额行业销售额年季公司销售额行业销售额19771120.96127.331124.54148.32221.40130.041224.30146.43321.96132.7198011325.00150.24421.52129.421425.64153.119781522.39135.031526.36157.326

4、22.70137.141626.98160.73723.48141.2198111727.52164.24823.66142.821827.78165.619791924.10145.531928.24168.721024.01145.342028.78171.7二、问题分析全行业的销售额情况通常情况下能够用来预测公司的销售额。本文将根据1977-1981年某公司及其全行业销售额数据解决如下问题：对于问题一公司销售额与全行业销售额的散点图，根据所给数据，利用matlab软件画出图像，并判断其自相关性；对于问题二公司及全行业销售额的回归模型，首先，本文将利用matla

5、b统计工具箱分别求解出回归方程中的各级参数及参数置信区间，代入得到线性回归模型；其次，画出其残差散点图，分析随机误差的自相关性；最后，采用检验法通过求解统计量并查阅其检验临界值诊断其随机误差项的自相关性（[1]）；对于问题三消除随机误差自相关项的回归模型，利用matlab统计工具箱分别求解回归方程中的各级参数及其置信区间，进一步利用检验确定其自相关性，代入数据得到相应的线性回归模型。三、模型假设1.假设所给数据均真实有效，具有统计价值；2.假设公司销售额可由行业销售额推算，其他因素的影响较小；专业知识整理分享WORD格式可编辑四、符号说明符号符号含义残差回归系数1回

6、归系数2随机误差置信水平统计量值相关系数公司销售额检验临界值1检验临界值2全行业销售额回归方程决定系数与统计量对应的概率值回归变量包括常数项的数目五、模型建立于求解5.1问题一：根据题目所给数据利用matlab软件画出公司销售额与全行业销售额的散点图如下图：图1y对x的散点图专业知识整理分享WORD格式可编辑由图像观察可以看出，随着行业销售额的增加，公司销售额也随之增加，且两者具有很强的线性关系，因此可建立一元线性回归模型。5.2问题二：根据散点图可以看出随着行业销售额的增加，公司销售额增大，而且两者有很强的线性关系，因此可以建立一元线性回归模型（1）（1）式中影响

7、的其他因素的作用都包含在随机误差内，这里假设（对）相互独立，且服从均值为零的正态分布（）根据题目所给数据，对（1）利用matlab统计工具箱进行求解，得到回归系数估计值及其置信水平（置信水平）、检验统计量、、的结果见表2：表2（1）的回归系数估计值及各项参数参数参数估计值置信区间-1.4548[-1.9047，-1.0048]0.1763[0.1732，0.1793]将参数估计值代入（1）得到（2）从表面上看得到的基本模型（2）的拟合度已经很高了。但是这个模型并没有考虑到数据是一个时间序列。实际上，在对时间序列数据做回归分析时，模型的随机误差项有可能存在相关性，