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1、辑第卷第期水动力学研究与进展,,年月,子域精细积分的稳定性分析蔡志勤钟万韶,大连理工大学工程力学研究所大连,子域精细积分法,摘要对于偏微分方程半解析法的方程川既可利用精细积分数值精度高及带宽小的优点,又是无条件稳定的,本文对其稳定性予。以分析,,关键词偏微分方程子域精细积分法稳定性引言,、子域精细积分已在「中提出并对其数值精度高计算工作量与存储占用少等优点给予了详细叙述。另外,子域精细积分还总是稳定的。这里就单点、二点及三点的子域精细积分进行稳
2、定性分析。仍以热传导方程撇一决人一耐一来作出分析。用差分法对空间坐标二等分离散,得微分方程组,二一、“,卜‘一乙“,“,一‘夕、骊卞乙刘或写成矩阵形式一一自…一花亚尹一一,,、,子域精细积分每次只用的若干行对于单点的子域精细积分取行二点的取十行三、、,点的取一行同时积分分别有如下方程组一丁一二一一夏万丁一叹一一又下又一十十一、一、气乙立艾少气乙立少长汉况一‘,,自用了,一…△买一本文于
3、年月日收到。蔡志勤等子域精细积分的稳定性分析长汉一少飞‘广日一一……一一△一、、。以下对于方程组的解给出稳定性分析单点子域精细积分的稳定性分析,十、一,、一、,对于式可以直接积分认为价在△内就取其初值川川于是所示的非齐次常微分方程有解了一二。一,△,十,。一少了了,。二,对于向前积分格式一时,少川有·△△了··十‘三一一,了一
4、了一垒告兰上式就是单点精细积分的格式。它与差分法的,。的格式很相似以下分析其关系,当△很小时采用近似△‘‘·乙生一△△二代入式,得,△川们去衅衅一衅川△艾显式格式。△「」,。这就是普通的差分该格式要求△对簇积分方才稳定,,,对于格式采用。法巨」注意到齐次线性差分方程其误差传播方程和原方程的形式是一样的。如将某层误差弓以富氏复级数一个分量表示可一”尹勺,,,,,式中一丫为任一波数犷为层处振幅函数相似的表示有与‘‘。沃勺
5、群一叶、,‘,,十△‘群一认尹等等,将它们入式相应的误差传播方程刃,‘’一沌‘卜八△约一△△,·“·,、△买,“,一△工,”‘‘丫犷尹气」〔口才一仁犷丫气好消去公因子叮并整理得卜‘·。、。一“△△劝砂一巨一△二十△二。八灯‘,,设一‘山放大因子为,,,·‘飞·,一一△则稳定性条件是,,,,一△二镇,,由于镇则水动力学研究与进展年第期,一△
6、簇一因此是无条件稳定的。,,、虽然是无条件稳定还有一个精度问题精细积分的计算精度不高对于时间而言只有,,△的一次精度而蛙跳格式的精度是△的用同样方法可导出计算单点子域精细积分的蛙跳格式‘一‘,。一一‘△△X)2u+,。一1.了一「了一了了+(梦+了)/2(24)onNeumann[‘〕导出对此格式采用V法的稳定性条件为,,。、,,*、.,,,、。,,,*、.。,1二二.//下万左a了夕一一一cos务泛1}队1一a亨夕COS又之玉x夕土丫又1一气周么x)卜4a了」}乙,。,不难验证这个格式仍是无条件稳定的然而对应的差分法
7、蛙跳格式川+1一川一‘2△tu+1uu一,衅+“(了一Z了十了)(△x)onNeumann,4。采用V法可知是不稳定的详见[]二点子域精细积分的稳定性分析.,对于(14)式可以看成为一个非齐次的常微分方程组uj一一2‘工2+工2…/(△)+/(△,.才工]才;(31),+1:LuLl一2口u]+1{L{{{,,,,。,+‘,设已积分到t一t处其相应的川皆为已知要积分△t的步长求出t二t+时的衅并且认为一.在一1:一1、+2,,,,△t内约及约分别是川可是常量因此可以用精细积分法精确地积分(31)式将.(31)式写为
