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《精细积分法分析流引起粘弹输液曲管的稳定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第20卷第4期华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)Vol.20No.42003年12月 J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Dec.2003精细积分法分析流引起粘弹输液曲管的稳定性112马小强 向 宇 黄玉盈(1.广西工学院 汽车工程系, 广西 柳州 545006;2.华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074)摘 要:将精细积分法用于分析输液曲管的动力稳定性是一个新的尝试.首先将输液曲管的控制方程写成状态向量的形式,通过精细积分法高精度地计算出传递矩阵,再由边界条件得到输液曲管的特征方程,解此方程就可确定
2、失稳对应的临界流速.在此基础上,还研究了管材的粘阻系数对管稳定性的影响.结果表明,它能降低管的振动频率,加快振幅衰减,但对屈曲临界流速没有影响.关键词:输液曲管; 精细积分法;临界流速;传递矩阵中图分类号:O323 文献标识码:A 文章编号:100025730(2003)0420017203[1]64Misra等1988年曾用有限元法计算了输液55N255N(1+Q)6+(2+v+2Q)4+曲管的临界流速,1990年Aithal[2]等用解析法对5S5H5S5H32圆形输液管进行了分析,但以上方法都显得计算2B1ö2v5(5N)+(1+Q5+2v2+
3、5)·325S5H5S5S[3]不甚简便.精细积分法是一种计算指数矩阵的2225N1ö25N25高精度算法,作者将其推广到分析输液曲管的动2+2Bv+(v-2)N=0,(1)5H5H5S5S力稳定性问题.结果表明,与上面提到的方法相3EI式中,N=wöR;Q=1ö22;B=Mfö比,方法简单易行,计算量少且有很高的精度.[EI(Mf+mt)]R1ö2(mt+Mf);v=(MföEI)RV;S=[EIö(mt+1ö221 输液曲管的控制方程及边界条件Mf)]·(töR),分别表示无量纲的切向位移、粘阻系数、质量比、流速和时间.根据图1及弹性曲对于面内振动、
4、中心线不可伸缩的输液圆形梁理论,有如下几何关系及本构方程曲管(图1),设其半径为R,中心角为A,中心线上E=(5wö5H-u)öR;U=wöR-5uö(R5H);(2)222M=EIV=EI(5uö5H+5wö5H)öR,式中,E及V分别为曲管中心线上任一点的轴向应变和曲率;U及M分别为截面的转角和弯矩.由中心线不可伸缩条件(E=0)和(2)式得图1所示曲管的边界条件为固定端(H=0)22N(0,S)=5N(0,S)ö5H=5N(0,S)ö5H=0;(3a)图1 输液曲管铰支端(H=A)任一点的切向位移、径向位移分别为w和u,管的33N(A,S)=5N(
5、A,S)ö5H=5N(A,S)ö5H=0.(3b)抗弯刚度为EI,管内流体的流速为V,单位长度管和流体的质量分别为mt和Mf,管的Kelvin22 精细积分法的应用3Voigt型粘阻系数为E,中心线上任一点的坐标为H,时间为t.在不考虑空气阻尼影响时,其无量对于定常流速作用下输液曲管的自激振动,[2]纲形式的控制方程为方程(1)的解可写成收稿日期:2003206230.作者简介:马小强(19612),男,工程师;柳州,广西工学院汽车工程系(545006).基金项目:国家自然科学基金资助项目(19872025).©1995-2004TsinghuaTong
6、fangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.· 华 中 科 技 大 学 学 报18·(城市科学版)2003年N=5(H)exp(i8S),(4)阵中的元素Tij(i,j=1,2,⋯,6).将(7)式代入式中,5(H)为待求的振幅函数;i为虚数单位;8=(9)式得1ö22(3)[(mt+Mf)öEI]RX(无量纲化),一般为复数,T14T15T165(0)(4)其实部Re(8)为无量纲振动频率,虚部Im(8)为T24T25T265(0)=0,(13)振幅的衰减率(5),X的实部为实际振动频率.T
7、44T45T465(0)将(4)式代入(1)式后,可得如下常微分方程T14T15T1664(1+d52d5记B=T24T25T26,根据输液管失稳发生的iQ8)6+(2+v+2iQ8)4+dHdH32T44T45T461ö2d522d52iBv83+(1+iQ8+2v-8)2+条件,方程(13)在临界点有分叉解,故要求其系数dHdH1ö2d522行列式为零,即2iBv8+(v+8)5=0.(5)dHDet(B)=0.(14)显然,5(H)≡0是方程(5)的一个平凡解,没什么这就是确定输液曲管临界流速的特征方程.对其意义.我们要讨论的是当B,Q及v给定后,
8、复频率它形式的端支承,可得到与(13)式相同的方程,只8中的实部和虚部为何值时方
