对流扩散方程的样条子域精细积分分步格式

《对流扩散方程的样条子域精细积分分步格式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、福建农林大学学报(自然科学版)第38卷第1期JournalofFujianAgricultureandForestryUniversity(NaturalScienceEdition)2009年1月对流扩散方程的样条子域精细积分分步格式111,2刘利斌,刘焕文,林丽烽(1.广西民族大学数学与计算机科学学院,广西南宁530006;2.福建农林大学计算机与信息学院,福建福州350002)摘要:基于子域精细积分的思想和分步技术,针对常系数对流扩散方程,提出了一类含参数A>0(A<

2、十分有效的,且可用于带有第2、3类边界条件问题的计算.关键词:对流扩散方程;三次样条函数;子域精细积分;并行计算;分步格式中图分类号:O241.8文献标识码:A文章编号:1671-5470(2009)01-0103-05Thealternatingsegmentmethodofsplinesub-domainpreciseintegrationforconvection-diffusionequation111,2LIUL-ibin,LIUHuan-wen,LINL-ifeng(1.DepartmentofMathematicsandComputerScience,Guang

3、xiUniversityforNationalities,Nanning,Guangxi530006,China;2.CollegeofComputerandInformation,FujianAgricultureandForestryUniversity,Fuzhou,Fujian350002,China)Abstract:Basedonsub-domainpreciseintegrationmethodandcubicsplinefunctionapproximation,thealternatingsegmentmethodofsplinesub-domainprec

4、iseintegrationcontainingparameterA>0forthefirstinitia-lboundaryvalueproblemofconvection-diffusionequationwaspresentedinthispaper,whichwasunconditionallystableandhadtheadvantagesofparallelcomputing.Thenumericalexampleshowedthattheaccuracyofthemethodwasexcellent,andthemethodcouldbeconvenientl

5、yusedtosolvethesecondandthirdinitia-lboundaryvalueproblems.Keywords:convection-diffusionequation;cubicsplinefunction;sub-domainpreciseintegration;parallelcomputing;alternatingsegmentmethod对流扩散方程一般用来描述大气、海洋、湖泊、江河及地下水中的污染物的运输转移扩散过程.对这些问题进行数值模拟和预测,最终都归结为对这种方程的数值求解.目前常用的差分格式有/迎风0格式、[1-3][4-5]La

6、x-Wendroff格式、Crank-Nicholson格式,以及特征差分格式和有限元方法.近来开展的并行差分[6-9]法研究也已成为偏微分方程数值分析的重要内容,对于抛物型方程的并行差分方法已有许多报道.随[10][11-12]后,王文洽提出了一类交替分组的差分方法.与此同时,子域积分的方法也受到许多学者的关注.[12][13][14]钟万勰等应用子域精细积分方法对一些偏微分方程进行了数值求解.最近,林丽烽等和刘利斌等提出用样条子域精细积分的方法来求解一些偏微分方程.[15-16]本文采用分步技术,即将瞬时发生的对流扩散过程分解为连续发生的对流和扩散过程;然后应用子域精细积

7、分和三次样条差分方法,分别给纯对流方程和纯扩散方程构造出一个无条件稳定的差分格,[6]而且可以用于并行计算.数值结果表明该方法的精度比Evansetal的方法高,且可用于带有第2、3类边界条件问题的计算,从而避免了采用通常的有限差分方法处理带有导数的边界条件时所遇到的困难.1三次样条的基本思想及均匀划分下的基本公式[17]三次样条近似的基本思想是:分段用三次曲线来逼近真实解(在不同的段上曲线一般是不同的,但都必须满足插值条件和连接条件),从而导出在节点处的函数值、一阶导数值及二阶导数值之间的基本关系式.