前面我们学习了一次函数,实际上,一次函数是两个变量之间.ppt

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1、前面我们学习了一次函数，实际上，一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）、不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。导语14.3.1一次函数与一元一次方程高山中学林伟新（1）解方程2x+20=0解：2x=-20x=-10（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?解：当y=0时,2x+20=0解得x=-10问题１、对于２ｘ＋２０＝０和ｙ＝２ｘ＋２０，从形式上

2、看，有什么相同和不同的地方？问题２、从问题本质上看，（１）和（２）有什么关系？∴当x=-10时，函数y=2x+20的值为0思考：同一个问题方程问题函数问题观察图象20-10xy0y=2x+20思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-10,0)这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20的图像与x轴交点的横坐标.探讨归纳由上面问题可以得到,“解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的

3、形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.(函数思想)解方程ax+b=0当自变量x为何值时函数y=ax+b的值为0.同一个问题方程ax+b=0的解函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标相同从数的角度看：从形的角度看：练习巩固１、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题序号一元一次方程问题一次函数问题１解方程３ｘ－２＝０当ｘ为何值时，函数ｙ＝３ｘ－２的值为０？２解方程８ｘ＋３＝０３当ｘ为何值时，函数ｙ＝-7ｘ+２的值为０？４当ｘ为何值时，函数ｙ＝８ｘ＋３的值为０？解

4、方程-7x+２=０2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ｙ＝５ｘｙ＝ｘ＋２-22ｘｘｘｘｙ＝－３ｘ＋６ｙ＝ｘ－１ｙｙｙｙ2600001-15x=0的解是x=0x+2=0的解是x=-2-3x+6=0的解是x=2x-1=0的解是x=1综合应用例１、一个物体现在的速度是５米／秒，其速度每秒增加２米／秒，再过几秒它的速度为１７米／秒？解法１：设再过ｘ秒物体的速度为１７米／秒，列方程２ｘ＋５＝１７解得　　ｘ＝６解法２：速度ｙ（单位：米／秒）是时间ｘ（单位：秒）的函数ｙ＝２ｘ＋５当y=17时，２ｘ＋５＝17整理得２ｘ－１２＝０由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２与ｘ轴的

5、交点为（６，０）得ｘ＝６例2:利用函数图象解-3x+6=0的解.转化为函数解析式y=-3x+6画图象找与x轴交点能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解呢？从图中可得:-3x+6=0的解是x=2可看成函数y=-3x+6的函数值为3时的自变量的值①xy0112②③如图:-3x+6=3的解是x=1(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)解一元一次方程ax+b=c也可以转化为求函数y=ax+b的值为c时自变量x的值.3例3、利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一:将方程变形为ax+b=0的形式5x-5=0转化为函数解析式画图象找与x轴交点(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)y=5x-5方法二

6、:把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点(交点的横坐标就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程6x-3=x+2的解是x=1所以方程6x-3=x+2的解是x=1小结：从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0求ax+b=c（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为c确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标从形的角度看：练习:1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y

7、=3x+8的值满足下列条件？（1）y=0；（2）y=-7解：（1）依题意得3x+8=0解得x=∴当x=时，函数y=3x+8的值为0.（2）依题意得3x+8=-7解得x=-5∴当x=-5时，函数y=3x+8的值为-7.0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-22、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCDB3、用函数图象求方程5x-1=2x+5的解提示：方法一：先将原方程化为3x-6=0,画出函数y=3x-6的图象，找