一次函数：变量

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1、变量与函数教学实录【教学过程】 一、创设情境，引入新课． 观看幻灯片 师：同学们，我们生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；„...这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在．“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具，它可以用来描述事物变化过程中的数量关系．从本章开始，我们就来学习函数的相关知识． 二、通过实例引入变量的概念． 师：请同学们看这样几个问题 （展示幻灯片），思考好后有答案的同学请举手回答． 生：随着时间的变化，离开地面的高度在增高． 生：我的答案是

2、： t/m   1   2     3   4    5 s/km 60 120 180 240 300 〖评析〗在上课时让学生口答，锻炼了学生的口头表达能力，养成认真思考问题的习惯． 师：对，我们再看下面的4个问题，问题1的答案是什么？ 生：早场电影的票房收入为1500元，日场电影的票房收入为2050元，晚场电影的票房收入为3100元，用含x的式子表示y为：y=10x 师：对，问题2的答案是什么？ 生：L=10+0.5m  师：很好！问题3的答案是什么？ 生：p10r ；p20r；psr= 师：完全正确！问题4的答案是什么？  生：用含x的式

3、子表示s为)5(xxs-=  师：对，好．同学们对这样的问题都能够很快的解决，那么在这里所出现的一些字母和数字我们该怎么称呼呢？ 生（齐）：变量和常量 〖评析〗通过让学生亲自观看图表，从表中得出信息，为下面引入变量和常量作好铺垫．  师：什么叫做变量？什么又叫做常量？  生：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量． 师：下面请同学们找出我们上述4个问题中的变量和常量． 生：问题1中的x，y均为变量，10为常量． 生：问题2中的L，m均为变量，10，0.5为常量． 生：问题3中的r，s均为变量，

4、p为常量． 生：问题4中的s，x均为变量，5为常量． 师： 在这里我们关键是要能够把握好在变化过程中的“变”和“不变”． 三、通过变量的概念引入函数的概念． 师：接下来我们再来看一幻灯片，思考里面的问题（出示幻灯片）片刻之后，请思考好的同学回答． 生：这是某天气温随时间的变化而变化的走势图，这一天中凌晨4时气温最低，14时气温最高． 生：这天气温变化规律为：00：00—04：00温度在下降，04：00—14：00温度在上升，14：00— 00：00温度在下降． 师：很好！两位同学回答得又快又准确．我们给他们来些掌声． 生：（齐）掌声 师：我们接

5、着看下一张幻灯片，思考一下里面提出的问题． 生：收音机上的刻度盘的波长和频率有一定的关系，频率随着波长的增大而减小． 师：上述每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？请学生分组讨论． 生：上述每个问题中是各有两个变量． 生：第一个问题中的温度随时间的变化而变，第二个问题中的频率随着波长的变化而变． 学生回答，教师板书在黑板上． 师：同学们回答完全正确，我们可以怎么称呼其中的一些量呢？  生：变化的称为自变量，随之变化的称为它的函数． x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 〖评析〗通过让学生参与解答，激发

6、学生学习的好奇心、求知欲，加深对函数概念的认识与理解． 四、例题分析，巩固强化． 师：我们再看两道例题（出示幻灯片），分组讨论并完成． 生：例1中的（1）和（3）中的两个变量是函数关系． 生： 我认为（2）中的两个变量也是函数关系． 师：同学们再仔细想想（2）中的两个变量是不是函数关系？ 生：不是，因为此时等腰三角形的高并不确定，故底边长和面积不是一一对应的关系，因此不是函数关系．  师：对了，在辨别是否为函数关系时一定要从函数的概念着手，根据概念加以理解．  师：例2的答案有同学做出来了吗？  生：（演示到黑板上） （1）y=50-0.1x 

7、（2）x≤500 （3）x=200，y=30 师：她说得对吗？还有补充的吗？ 生：（2）应为0≤x≤500 师：很好，确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义． 〖评析〗通过让学生板演，进一步掌握解题的技能，同时通过学生的补充，进一步弄清函数的概念． 五、课堂总结，布置思考题及课后作业  师：请同学们总结一下本节课我们学习了哪些知识？有哪些需要注意的地方？ （片刻之后）  生：我们学习了什么是常量、变量以及函数；还有什么是自变量和函数值． 师：还有补充的吗？  生：我们还学习了自变量的取值如何确定？ 

8、师：很好，还有哪些需要注意的地方吗？ 生：在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义． 师：非常好． 师：