利用相似解决线段长度的问题.ppt

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1、利用相似解决线段长度的问题培正中学魏振柱市初三数学教研活动讲题展示题目：如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则的周长为（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5□一、审题分析：学生对各个独立的知识点比较熟悉，但对多个知识点综合在一起的综合题目，觉得入手比较难。讲题前先让学生对该题进行了独立的思考和分析。这道题是广州2009年中考第10题，主要考查的知识点有：平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定及性质、相似三角形的判定与性质。(一)题目背景：(二)难点:(四)学生学情分析：发现ABE是等腰三

2、角形。（三）关键点：相似三角形性质的应用。二、题目分析1、标注题目条件及由条件推出的基本信息二、题目分析相似2、如何求△CEF的周长？解题方向：尝试利用相似平行△CEF∽△BEA△CEF∽△DAF二、题目分析3、角平分线+平行四边形（平行）？等腰三角形等腰三角形△ABE等腰三角形△ADF二、题目分析4、问题解决：求△CEF的周长。GE=？途径1：途径2：应用等腰三角形三线合一或勾股定理去求。三、解题过程解：∵在□ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=C

3、D=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵□ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．四、总结提升：（二）几何模型：2、相似三角形判定的基本模型：①“8”字型②“A”字型（一）知识点小结：平行四边形性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质。1、角平分线＋平行等腰三角形变式1：求△CEF的面积。（三）题目变式、拓展变式2：如图，　中，ＡＢ=６，ＡＤ=９，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=，求△

4、ＣＥＦ的周长。交对角线ＢＤ于Ｇ，ＡＧ=３,如图，　中，Ｅ是ＢＣ上的一点，连结ＡＥ并延长交ＤＣ的延长线于Ｆ，交对角线ＢＤ于Ｇ.ＡＧ=３,求△ＣＥＦ的周长。变式３：条件一般化，结论一般化需要证明两次相似，等量代换思想＝？求证：。中考链接：题目（2011北京）在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1（1）中，证明CE=CF；（2）若∠ABC=900，G是EF的中点（如图1（2）），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=1200，FG//CE,FG=CE,分别连结DB、DG（如图1（3）），求∠BDG的度数。（1）（2）（3）谢谢您的聆听！