九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1弧长和扇形的面积习题课件 华东师大版.ppt

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1、§28.3圆中的计算问题1.弧长和扇形的面积1.了解扇形的概念.（重点）2.掌握弧长和扇形面积公式，并能灵活应用公式解决问题.（重点、难点）1.半径为R的圆的周长是2πR，圆的周长可以看作360°圆心角所对的弧长.【思考】（1）那么1°的圆心角所对的弧长是多少？提示：(2)n°的圆心角所对的弧长是多少？提示：【总结】弧长公式：l=______(n为圆心角的度数，R为圆的半径）2.由组成圆心角的_________和圆心角_________所围成的图形叫做扇形.3.半径为R的圆的面积是πR2，圆的面积可以看作是360°的圆心角所对的扇形的面积.【思考】（1

2、）1°的圆心角所对的扇形的面积是多少？n°的圆心角所对的面积是多少？提示：n°的圆心角所对的面积是_________.两条半径所对的弧（2）圆心角为n°的扇形面积S和它的弧长l、半径R有怎样的关系？提示：n°的圆心角所对的扇形的面积【总结】扇形的面积公式：（1）（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形的半径）.(2)（l为扇形的弧长，R为扇形的半径）.（打“√”或“×”）(1)半径越大弧的长度越大.（）（2）扇形是圆中的弦与所对的弧所组成的图形.（）（3）1°圆心角所对的弧是1°弧.（）（4）扇形的面积与弧长和半径有关.（）××√√知识点1弧长公式【例1】如

3、图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE，弧EF，弧FG的圆心依次为点A，B，C．（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长.（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．【思路点拨】（1）根据弧长的计算公式，代入运算即可．（2）先证明△FCD≌△GCB，得出∠G=∠F，从而利用等量代换可得出∠GHD=90°，即GB⊥DF．【自主解答】（1）根据弧长公式得所求路线长为：（2）GB⊥DF．理由如下：在△FCD和△GCB中，∴△FCD≌△GCB（S.A.S.），∴∠G=∠F，∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°，∴∠GHD=90°，∴GB

4、⊥DF．【总结提升】求弧长“三步法”1.求弧所对圆心角的度数.2.求弧所在圆的半径.3.依据弧长公式求出弧长.知识点2扇形面积的计算【例2】（2013·威海中考）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1．（1）求∠C的大小.（2）求阴影部分的面积．【思路点拨】（1）根据垂径定理可得然后在Rt△COE中求出∠C的度数.(2)连结OB，根据（1）求出∠AOB，在Rt△AOF中，求出AF,OF,然后根据S阴影=S扇形OAB-S△OAB求出结果.【自主解答】（1）∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∵AO⊥BC，所以∠C=3

5、0°.（2）如图，连结OB，由（1）知∠C=30°，∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，【总结提升】利用扇形面积公式的三点注意1.公式中的n与360不带单位.2.当已知半径和圆心角的度数求扇形面积时，选用公式当已知半径和弧长求扇形的面积时，选用公式3.根据扇形的面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量.题组一：弧长公式1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为()A.6cmB.12cm【解析】选A.由扇形的圆心角为60°，它所对的

6、弧长为2πcm,即n=60，l=2πcm，根据弧长公式即R=6cm.2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()【解析】选C.根据勾股定理得：∵△ABC绕点C顺时针旋转60°，∴顶点A所经过的路径长为：3.（2013·南充中考）点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°,则的长为____________cm.【解析】设圆心为O，则∠BOC=2∠BAC=72°,的长为答案：6π4.扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_______度．【解

7、析】根据解得：n=60.答案：605.（2013·丽水中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.（1）求证：BE=CE.（2）求∠CBF的度数.（3）若AB=6，求的长.【解析】（1）连结AE,∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.即AE⊥BC.又∵AB=AC，∴BE=CE.(2)∵∠BAC=54°，AB=AC,∴∠ABC=63°.又∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°.∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°.(3)连结OD,∵OA=OD,∠BAC

8、=54°,∴∠AOD=72°.又∵AB=6，∴OA=3.∴的长为题组二：扇形面积的计算1.（2