《弧长和扇形面积的计算》课件.ppt

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1、28.5弧长与扇形面积的计算复习2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2C=2πR1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？弧长公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为1°cm.1.转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2.转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3.转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则lABOn°（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（1）在应

2、用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题弧长公式例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)弧长公式例2有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的

3、面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是360°的扇形面积是多少？2.圆心角是180°的扇形面积是多少？3.圆心角是90°的扇形面积是多少？4.圆心角是270°的扇形面积是多少？结论：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大.1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是1°的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是多少？圆心角是1°的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n°的扇形面积是圆面积的360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆3

4、60n360n＝πr2想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大？如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝.πr180n1=-2rl例题解析例1：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=12°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角（）(A)30°

5、(B)36°(C)45°(D)60°18小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n°的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB1.已知扇形的弧长为240π，半径为180.求这个扇形的圆心角的度数.2.已知一个扇形的圆心角为150°，弧长是20πcm.求这个扇形的面积.小结2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆

6、心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）例3：已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．皮带轮模型如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？如果两个轮是等圆呢？