经济回归模型及计算 童恒庆 第08章.pdf

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1、第八章联立方程模型以前各章我们侧重讨论的是单个方程的回归模型，都是含一个因变量Y，一个或多个解释变量X。在这些模型里强调的是在给定X条件下去估计或预测Y。因果关系很清楚，从X到Y。但是在许多实际问题中，这种单信道单方向的关系是没有意义的。例如，如果Y由X决定，而同时也有若干X的分量由Y决定。这时就有了双信道，或联立关系。这就使得谁是因变量谁是自变量变得暖昧起来。遇到这种情况，最好还是把它们都放到一块，就有了多于一个的方程，并且变量就分为内生变量，外生变量，或前定变量。这些方程互相制约，互相补充，人们不大可能从中单

2、独解出某一个或几个方程。如果实在要置别的方程于不顾而强行用普通最小二乘方法去估计出参数，那么这些参数估计不仅可能是有偏的，而且可能不是相合估计，就是说，随着样本容量的增大，参数估计并不收敛到真实参数值。我们看如下的假设的方程组：Y=β+βY+γX+ε（8.0.1）1i10122i111i1iY=β+βY+γX+ε（8.0.2）2i20211i211i2i这里Y1和Y2互相依赖，是内生变量。X1是外生变量，ε1与ε2是随机扰动项，变量Y1与Y2也都是随机分布项。如果我们不能证明Y2与ε1独立，Y1与ε2独立，就应用

3、LSE的话，估计就不是相合估计。这样我们就大致勾画出了联立方程模型的特别之处和需要研究解决的问题。性急的读者可以先看算例8.3.2，明白了方法其实很简单，再来看下面的复杂理论推导。第一节联立方程模型实例及OLS估计的相合性问题下面我们给出一些具体的联立方程模型，最后再看普通最小二乘估计不满足相合性。一、需求—供给模型、Keynesian模型、工资－价格Phillips模型先看需求－供给模型。商品价格P与售出数量Q由需求曲线与供给曲线的交点决定。假定将需求与供给曲线都简化为线性的，添加上随机项ε与ε，则需求与供给函

4、数为：12d需求函数：Q=α+αP+ε,α<0（8.1.1）0111s供给函数：Q=β+βP+ε,β>0（8.1.2）0121ds平衡条件：Q=Q（8.1.3）这里P为价格，α0、α1、β0、β1是参数。α1为负数表示价格越高，售出数量越少；β1为正数表示价格越高，厂商对该产品生产越多。不难看出P与Q是互相依存的变量。例如，ε因受其它因素(收入、财富、嗜好等)影响1而发生改变，需求曲线发生漂移，如图8.1.1.1所示：PPPSSSP1P0D1DPP000DD1D00P1Q0QQ0Q1QQ1Q0Q图8.1.1.1图

5、上显示，由于ε的改变而导致需求曲线(D线)改变时，价格P与生产量Q都发生改变。1同样地，当ε2改变而导致供应曲线(S线)发生改变时，P与Q也都发生改变。由于P、Q、ε、ε互相不独立，这就违反了经典最小二乘法的基本假定(关于解释变量X与随机误差ε独12立的假定)。再考虑简化的Keynesian模型：消费函数：C=β+βY+ε，0＜β＜1（8.1.4）01恒等式：Y=C+I(=S)（8.1.5）其中C＝消费支出Y＝收入I＝投资(假定为外生变量)S＝储蓄ε＝随机分布项β与β为参数01参数β称作消费的边际嗜好(MPC)，

6、在经济理论里，0＜β＜1，投资I=储蓄S。Y=C+I是国11家收入恒等式。由于ε的改变，消费曲线发生漂移，如图8.1.1.2所示。当消费与投资增加时，反过来又影响收入，促使收入增加。由于它们不独立，OLS又不能应用。C,IC=β+βY+ε012C=β+βY+ε011Y1Y2Y图8.1.1.2下面看工资-价格模型。考虑货币工资与价格决定的Phillips模型：W&=α+αUN+αP&+ε（8.1.6）0121P&=β+βW&+βR&+βM&+ε（8.1.7）01232这里W&=货币工资改变率UN=失业率P&=价格改

7、变率R&=资本成本改变率M&=进口原料价格改变率ε、ε为随机扰动12可以看到价格影响工资，工资又影响价格，因而随机解释变量与随机误差项是相关的，OLS又不能应用。二、宏观经济的IS模型、LM模型与计量经济的Klein模型著名的宏观经济的IS模型(商品均衡模型)的非随机形式如下：消费函数：C=β+βY，0＜β＜1（8.1.8）01d1税收函数：T=α+αY，0＜α＜1（8.1.9）011投资函数：I=γ+γr（8.1.10）01定义式：Y=Y−T（8.1.11）d政府开支：G=G（8.1.12）国家收入恒等式Y=C

8、+I+G（8.1.13）其中Y=国家收入C=消费支出I=计划的净投资G=政府开支的给定水平T=税收Y=配置收入dr=利率如果将有关变量代入，最终代入最后一式，可得IS方程Y=π+πr（8.1.14）01其中β−αβ+γ+G0011（8.1.15）π=01−β(1−α)111π=（8.1.16）11−β(1−α)11IS方程显示了收入与利率的关系（图8.1.1.3左）。.r