动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型

《动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型第一节引言很多经济过程的实现需要若干周期的时间，因此需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维，通常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用两个简单的例子说明之。例1．Yt=α+βXt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较一般的情况是：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut,t=1,2,…,n即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变量的影响分布于若干周期。例2．Yt=α+βYt-1

2、+ut,t=1,2,…,n本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：Yt=f(Yt-1,Yt-2,…,X2t,X3t,…)即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其它解释变量。在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。动态经济模型我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型，第二种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下，都通过一种滞后结构将时间维引入了模型，即实现了动态过程的构模。

3、第二节分布滞后模型的估计我们在上一节引入了分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut(1)在这类模型中，由于在X和它的若干期滞后之间往往存在数据的高度相关，从而导致严重多重共线性问题。因此，分布滞后模型极少按（1）式这样的一般形式被估计。通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数的数目，从而避免多重共线性问题，或至少将其影响减至最小。这方面最著名的两种方法是科克方法和阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法。一、科克分布滞后模型科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时

4、称为权数）按几何级数递减，即：Yt=α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut(2)其中0<λ<1这实际上是假设无限滞后分布，由于0<λ<1，X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。（2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但直接估计（2）式是不可能的。这是因为，首先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从回归结果中很可能得不到β和λ的唯一估计值。幸运的是，我们有同时解决这两方面问题的方法。二.非线性最小二乘法非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义λ的范围（如0-1），指定一个步长（如0.01），然后每次增加一个步长，依

5、次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小，结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。（1）对于λ的每个值，计算Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P(3)P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。（2）然后回归下面的方程：Yt=α+βZt+ut(4)（3）对λ的所有取值重复执行上述步骤，选择回归（4）式产生最高的R2的λ值。α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。非线性最小二乘法步骤三、科克变换法回到科克模型：Yt=α+β

6、Xt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut(2)（2）-（5），得Yt-λYt-1=α(1-λ)+βXt+ut-λut-1(6)两端乘以λ，得：λYt-1=λα+βλXt-1+βλ2Xt-2+βλ3Xt-3+…+λut-1(5)第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期滞后，得：Yt-1=α+βXt-1+βλXt-2+βλ2Xt-3+…+ut-1所有的X滞后项都消掉了，因此Yt=α(1-λ)+βXt+λYt-1+ut-λut-1(7)（7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以很容

7、易分析该模型的短期（即期）和长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。短期乘数和长期乘数在短期内（即期），Yt-1可以认为是固定的，X的变动对Y的影响为β（短期乘数为β）。从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Xt趋向于某一均衡水平则Yt和Yt-1也将趋向于某一均衡水平(8)这意味着（9）因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β/（1-λ），若λ位于0和1之间，则β/（1-λ）>β，即长期影响大于短期影响。从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力，一个OLS回归就可得到α、β和λ的估计值（α的估计值是（7）式中的常数项除以1减Yt-1

8、的系数估计值）。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很多，大大简化了计算。可是，科克变换后模型的扰动项为ut-λut-1，这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项）。并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，从而使得高斯—马尔柯夫定理的解释变量