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1、第21卷第4期武汉水利电力大学(宜昌)学报Vol.21No.41999年12月J.ofUniv.ofHydr.&Elec.Eng./YichangDec.1999直接建模与累加建模灰色模型特性的比较黄巍松胡翔勇吉培荣(电气工程系)摘要研究了直接建模与累加建模所建立的灰色模型的模型特性,得到了一些有价值的结论这些结论有助于灰色预测模型在有关领域中的应用关键词灰色模型;直接建模;累加建模;负荷预测分类号N94TM715[1,2][3,4]灰色模型是一种较新的预测模型
2、,也是电力系统负荷预测常用方法之一实际应用中普遍采用的灰色模型是GM(1,1)模型该模型的一般建模方法是:首先对原始序列进行一次累加生成,然后对累加生成序列建模最后进行一次累减还原得到模型结果这种建模方法可称为(一次)累加建模[5,6]法,通常也称为传统建模法也有人提出不经过累加生成而直接用原始序列建立灰色模型的方法,并通过实例验证了直接建模法的精度较一次累加建模法高1灰色模型的建模方法11一次累加建模法GM(1,1)的一次累加建模方法如下:(0)(1)(1)求出原始序列x的一
3、次累加序列xk(1)(0)x(k)=x(m)(1)m=1(2)确定数据矩阵B,YN1(1)(1)-[x(1)+x(2)]12(0)x(2)1(1)(1)(0)-[x(2)+x(3)]1x(3)B=2yN=(0)x(n)1(1)(1)-[x(n-1)+x(n)]12^(3)求参数a^a1T-1Ta==(BB)ByN(2)u(4)确定模型(1)dx(1)+a1x=u(3)dt湖北省教委科学研究计划项目(98C100)武汉水利电力大学(宜昌)科学研究计划项目(KJ9708)
4、收稿日期:1999-05-18黄巍松,硕士研究生,从事电力系统负荷预测研究武汉水利电力大学(宜昌)电气工程系(443002)324武汉水利电力大学(宜昌)学报1999年12月^(1)(0)u-akux(k+1)=(x(1)-)e1+k=1,2,,N,(4)a1a1(5)累减还原^(0)^(1)^(1)x(k+1)=x(k+1)-x(k)k=2,3,,N-1,^^(5)(0)(1)x(1)=x(1)12直接建模法(0)直接
5、建模法的建模过程与一次累加建模法大致相同,只是用原始序列x代替一次累加建模法中(1)(0)(-1)(0)的x,而用x的一次累减序列x代替一次累加建模法中的x,并去掉第(5)步累减还原2严格指数序列建模时两种建模方法特性的比较21理论分析(0)(1)[7]首先设原始序列x为严格指数序列,则累加序列x为非齐次严格指数序列,可表示为(1)(k-1)ax(k)=D+Ce(k=1,2,,N)(6)则有1a-[2D+C(1+e)]12aC(e-1)1aaaa-[2D+Ce(1+e)]1Ce(
6、e-1)B=2yN=(N-2)aaCe(e-1)1(N-2)aa-[2D+Ce(1+e)]12a2(1-e)a^a1T-1T1+ea==(BB)ByN=(7)au2D(1-e)a1+e在直接建模法中,用(0)(k-1)ax(k)=Ae(k=1,2,,N)(8)直接建模,相当于式(6)中的D=0,C=A,其结果为a2(1-e)a1^aa==1+e(9)u0^(0)-a(k-1)x(k)=Ae1(k=1,2,,N)(10)(0)在一次累加建模法中,原始序列x即式
7、(8)经一次累加生成后得到a(1)AAe(k-1)ax(k)=a-ae(k=1,2,,N)(11)1-e1-eaAAe相当于式(6)中的D=a,C=a,其结果为1-e1-ea2(1-e)aa^11+ea==(12)u2Aa1+ea^(1)Ae-akAx(K+1)=ae1+a(k=0,1,,N-1)(13)1-e1-eaa^(0)Ae(1-e1)-akx(k+1)=ae1(k=1,2,,N-1)1-e(14)^(0)x(1)=A第21卷第4期黄巍松等直接建模
8、与累加建模灰色模型特性的比较325aae(1-e1)对式(10)和式(14),当a0时,有-a1a,K=-a1,且-a1总小于a,K总小于1因1-e(0)(0)此,式(10)和式(14)相对于原始序列x总存在一定误差,但式(10)比式(14)更趋近原始序列x所以,在严格的指数序列条件下,直接建模法的模型精度高于一次累加建模法22实验研究取a=01,N=10,A=100,代入式(8)产生原始序列,分别用两种建模方法进行预测模型精度用N1(0)^(0)2误差RMS
