刚体的定轴转动和平面平行运动.ppt

《刚体的定轴转动和平面平行运动.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第5章刚体力学陈信义编2012.15.1刚体的定轴转动和平面平行运动5.2转动惯量的计算平行轴定理垂直轴定理5.3用刚体转动定理解题5.4刚体转动的功和能5.5定轴转动刚体的角动量守恒5.6进动和陀螺仪【演示实验】角速度的矢量性，转动定理的定性演示，质心运动（杠杆），茹科夫斯基转椅（和车轮），直升飞机，车轮进动，陀螺仪的定轴性刚体：在运动和受力过程中，形状不发生变化的物体。把刚体想象地分割成许多质元，刚体可看成是由这些质元组成的质点系刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应用到这种特殊的质点系上得到。刚体只是一个物

2、理模型，实际上不存在。——在整个运动和受力过程中，这种质点系中任何两个质点之间的距离都保持不变。5.1刚体的定轴转动和平面平行运动5.1.1刚体的定轴转动5.1.2刚体定轴转动定理转动惯量5.1.3刚体的平面平行运动5.1.1刚体的定轴转动刚体的运动：平动、转动平动：刚体中任意两个质点的连线在运动中始终保持平行。刚体平动时各个质元的运动情况完全相同可以用刚体质心的运动来表达刚体的平动除转轴上的质元之外，刚体各个质元都在转动平面内作圆周运动定轴转动：垂直于转轴的平面；转轴转动平面转动平面：——应预先规定转轴的正

3、方向垂直纸面向外为正【演示实验】角速度的矢量性5.1.2刚体定轴转动定理转动惯量对惯性系中固定转轴z上的任意一点，刚体这一质点系的角动量变化定理可表示为：刚体所受对该点的合外力矩等于刚体所有质元对该点角动量的矢量和。：刚体对该点的角动量，，等于刚体所有质元绕z轴作圆周运动的角动量之和：向z轴作投影：Mz：刚体所受对z轴的合外力矩Lz：刚体绕z轴的角动量刚体绕z轴的转动惯量：刚体绕z轴的角动量：刚体绕惯性系中固定转轴转动时，刚体的角加速度与所受对该轴的合外力矩成正比，与刚体绕该轴的转动惯量成反比刚体定轴转动定理：在

4、同样力矩的作用下，转动惯量越大，刚体转动的角加速度就越小，角速度就越不容易改变。转动惯量表示刚体转动惯性的大小【演示实验】转动定理的定性演示对轴的力矩的计算：把外力分解成转动平面内的分力和垂直于转动平面的分力。外力对转轴的力矩，就是转动平面内的分力对该转轴的力矩：垂直分力与转轴平行，对O点力矩垂直于转轴，则对转轴力矩为零。【思考】如何确定力矩的正、负号？过质心轴：通过刚体质心的直线证明：重力对过质心轴的合力矩等于零刚体各个质元所受重力对O点的合力矩，等于整个刚体的重力作用于质心所产生的力矩。如果O为质心，rC

5、＝0，M=0，即证。刚体各个质元所受重力对任意一点O的合力矩：mg5.1.3刚体的平面平行运动刚体在运动中，所有质元的运动都平行于某一平面。平面平行运动=质心运动+绕垂直于运动平面的过质心轴的转动刚体质心运动服从质心运动定理平面平行运动：刚体绕过质心轴的转动定理与定轴转动定理的形式相同：刚体的角速度（与转轴的选取无关）证明：过质心轴没有加速度，相对刚体质心静止的参考系是惯性系，MC=IC成立。结论：无论过质心轴是否有加速度，刚体绕过质心轴的转动定理与定轴转动形式相同，为过质心轴有加速度aC，还要考虑惯性力

6、力矩。质元mi所受惯性力mi(aC)，与重力的形式相同。因此，加速度aC引起的惯性力对过质心轴的合力矩等于零，MC=IC仍然成立。平面平行于运动刚体转动的角速度和角加速度，与互相平行的转轴的位置无关。在t时间内：