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1、相似三角形综合题精选1、在中,∠ACB=90°,,垂足为.、分别是、边上一点,且=,=.(1)求证∶=.(2)求的度数.2、在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x=3时，求CF的长；ABPCFDE（3）当EP/AP=时，求BP的长．3、（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图），且，求线段的长；②若
2、，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形的边长为（如图2），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.ABCD图2ABC备用图ABCPQ图1※课堂练习：1、在和中,·＝·,＝,＝4.求证∶＝2.2、如图1,在平行四边形中,.（1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2)①求证:∽；DCBAFEDCBA②求证:.（图1）（图2）3、如图，在梯形中，∥，，，,，是的中点.（1）求证：∽；（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.ABCDE4、AB
3、CED已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE．（1）求证：；（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．5、如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．ADGBEFC已知，，设，．（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）联结，当为等腰三角形时，求的值．ABDPCE6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=．（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出的值；（3）当△ABE是等腰三角形时，求的值．7、已知
4、：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；ACBPDE（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．（第1题）BCDAE（1）求证：；（2）如果BD平分∠ABC，求证：2、己知四边形是正方形,∶＝1∶
5、2,线段、的延长线交于点.求与的周长比.4、在和中,·＝·,＝,＝4.求证∶＝2.5、在中,∠ACB=90°,,垂足为.、分别是、边上一点,且=,=.(1)求证∶=.(2)求的度数.AEDBCABCDE6、如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分∠ABC,DE∥BA．如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长．7、已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,．ACDEB求证：（1）；（4分）（2）．（4分）8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交
6、于点E，设AP=．（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出的值；ABDPCE（3）当△ABE是等腰三角形时，求的值．9、如图，，，点是的中点，．求证：（1）∽；（5分）ABEDC（2）．（5分）10、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东方向OB。现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B。高速公路在AB段为直线段。（1）若OA=OB=20km,求两出入口之间的距离；（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；AOB（3）请你设计一种方案：确定
7、两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km。（不要求写出计算过程）12、CBDEF图6A如图6，中，点、在边上，点在边上，且，线段是线段与的比例中项．求证：.13.如图8，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．已知，，设，．（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；ADGBEFC图8（2）联结，当为等腰三角形时，求的值．14、如图，在梯形中，，、是两腰上的点，且，︰=1︰2，试求的长.FEDCBA15、如图1,在平行四边形中,.（1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2)①求证:∽；FED
8、CBA②求证:.DCBA（图1）（图2）16、ABC
