相似三角形综合题

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1、2、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．(备用图)183、如图8，已知△ABC中，AB=AC=6，cosB=。点D在AB边上（点D和点A、B不重合），过点D作DE∥AC，交BC边于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F。设BD=，CF=。（1）求BC边的长；（2）求关于的函数关系式，并写出这个函数的定义定义域；DABC

2、EF图7（3）联结DF，如果△DEF和△CEF相似，求BD的长。备用图184、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD与AE相交于点F，（第25题图）CDEFABG点G在边BC上，DG//AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．（1）求GE的长；（2）求的值；（3）设DG=x,CF=y，求关于的函数解析式，并写出定义域．185、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=．（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，

3、请求出的值；（3）当△ABE是等腰三角形时，求的值．18ABEPCQDABCDABEPCQD图1备用图备用图6、如图1，已知梯形中，∥,，，，点在边上移动(点不与点、重合)，点在射线上移动，且在移动的过程中始终有，交于点．（1）求对角线的长；（2）若，求的长；（3）当为等腰三角形时，求的长．187、有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N。（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y

4、关于x的函数解析式，并写出定义域。CDBA(3)连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。CDBA（备用图）CDBA（备用图）188、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP．（1）求的值；（2）当点P在线段DC上时，如果△ADE与△BPC相似，求DP的长；DPEABC（图14）（3）设，试用的代数式表示的值，并写出相应的的取值范围．189、已知△ABC的面积为1，

5、D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．(1)如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；(2）如图25-2，当，时，求△FMN的面积；(3）当，时，用含有的代数式表示△FMN的面积．（直接写出答案）(图25-1)(图25-2)1810、如图12，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD:BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G。（1）若，求的值；（2）联结AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系

6、和数量关系，并说明理由；（备用图）E（3）联结AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长。ABCDEFGABCD（图12）1811、如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且.（1）当时，联结,求的余切值；（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长.CAB备用图2CAB备用图1DABFE第25题图CC1812、如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F

7、．（1）求证：；（第25题图）ABCFDE（2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD=3，求线段BF的长．18ABCQP第25题13、如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止．（1）写出AP的长和AQ的长关于时间t的函数；（2）经过多少时间后，△APQ与△ABC相似？（3）在整个过程中，是否存在使△APQ的面积恰好为△ABC面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说

8、明理由．1814、在Rt△ABC中，∠ACB=，AB=5，，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．（1）当时，求线段BF的长；（2）当点F在边B