椭圆型偏微分方程加密网格的生成及实现.pdf

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1、椭圆型偏微分方程加密网格的生成及实现魏明明，卢志伟(西安工业大学机电工程学院，陕西西安710032)GenerationandRealizationofClusteringGridwithEllipticPartialDifferentialEquationsWEIMing—ming，LUZhi—wei(SchoolofMechatronicEngineering，Xi’anTechnologicalUniversity。Xi’an710032，China)摘要：运用有限差分对Poisson方程的边值问所有的方法都离不开网格，网格

2、是各种数值计算方题进行数值求解。根据控制点的分布构造出源项P法的基础。网格质量的好坏直接影响数值结果的精和Q的函数，使物面附近的网格线与物面正交，同度，甚至影响到数值计算的成败。随着计算流体力时控制边界网格点的密度分布，通过超松弛迭代调学解决的问题越来越复杂，对网格质量的要求也越整控制方程式中的源项P和Q。最后以C型网格来越高D]。作为计算流体力学，人们更为关心的作为数值算例，利用VB语言对实例进行模拟，证明是物理实体边界附近处物理量的变化情况，要求在所用方法有效可行。贴近物面附近的网格点更加细密化、正交化等，使我关键词：有限差分

3、；正交；坐标变换；网格加密们能更进一步了解和分析网格点变化量和变化趋中图分类号：V211．3；TB126势。文献标识码：A1控制方程及坐标变换文章编号：1001—2257(2010)09—0010—03Abstract：Thispaperusefinitedifferencetech—1．1控制方程niquesfortheboundaryproblemofthePoissonto微分方程法是通过一个微分方程把物理平面转numericallysolve．Accordingtothedistributingof化为计算平面，其实质是微

4、分方程边值问题的求解。thecontrolpointtoconstructthefunctionofthe在该方法中，可使用椭圆、双曲型和抛物型偏微分方forcingtermsPandQ，enforceorthogonalitybe—程来生成网格[3]。在本文中运用椭圆型方程对网tweentheboundaryanditsadjacentlineofgrid，格进行控制和计算，其中最简单的椭圆型方程就是andcontrolthedensitydistributeofthegridpointLaplace方程：ofthebounda

5、ry．AdjusttheforcingtermsPandQtS一+ew一0ingoverningequationsbysuccessiveoverrelaxation＼忙+=o(1)iteration．Finally，thispaperusesCtypeofgridsas利用Laplace方程构造的的网格具有分布均numericalexampleandhasmadetheprogramsfor匀、适应性强且网格生成速度快等特点。为了方程theexamplebyVBlanguage，whichprovesthatthe的求解，可以将

6、和叩看成是物理平面上Laplace方waysusedinthepaperiseffectiveandfeasible．程的解，只要在物理平面区域边界上规定(z，)和Keywords：finitedifference；orthogonality；co—V(x，)的取值方法，方程就可以求解。为了控制网ordinatetransform；gridclustering格的密度及网格的正交性，可以在式(1)的右边加入“源项”，这样Laplace方程就变成了Possion方程，O引言即+一P网格是计算流体力学模型的几何表达形式，也l(2)弘+

7、一Q(，17)是模拟与分析的载体。在计算流体力学领域，几乎M收稿日期；2010—06—03P(，)一一∑口sgn($一8)。‘一基金项目：陕西省教育厅专项科研计划项目(09JK484)盅l·】O·《机械与电子}2010(9)∑6sgn(一，)e-djC(~-~?+(』一‘z，Y(3)=1I一(z，)M转换为以，刁为自变量的二元坐标，即Q(，)一一aisgn(r／一rli)e-。一—f拳l，(4)NI—(，71)∑bjsgn(7一r／i)e-diC吲，=1经过式(3)和式(4)之间的相互变换，式(2)在坐P(，71)和Q(，'7)是

8、用来调节区域内部网格的标系中的表达式为：疏密和正交性(边界的夹角)的函数，称为源函数或控制函数。给定不同的函数式，可得到不同的网格。2卢[y[其中，a，6为密集强度；C，d，为衰减因子；sgn()为符号函数；m，分别为纵、横向网格数。这些参数一一'